高考理科数学复习练习作业8 6页

题组层级快练(八)‎ ‎1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．f(x)＝－x2－x－1　 　 B．f(x)＝－x2＋x－1‎ C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1‎ 答案　D 解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得 故解得则f(x)＝x2－x＋1.故选D.‎ ‎2．函数y＝x2＋8x＋12在某区间上是减函数，这区间可以是(　　)‎ A．[－4，0]　　　　　　　 B．(－∞，0]‎ C．(－∞，－5] D．(－∞，4]‎ 答案　C ‎3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0，) B．(－∞，)‎ C．(，＋∞) D．(－，0)‎ 答案　C 解析　由题意知即得a>.故选C.‎ ‎4．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是(　　)‎ 答案　C ‎5．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，‎ 则(　　)‎ A．y1f(3) B．f(3)>f(2)‎ C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案　C 解析　∵f(4)＝f(1)，∴对称轴为x＝，∴f(2)＝f(3)．‎ ‎7．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，2]‎ C．[－1，2] D．[2，5)‎ 答案　C 解析　二次函数f(x)＝－x2＋4x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图像可知m的取值范围是[－1，2]．‎ ‎8．(2017·山东济宁模拟)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)‎ A．4 B．2‎ C．1 D．3‎ 答案　D 解析　由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.‎ f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.‎ ‎∴f(x)＝又f(x)＝x，则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，‎ 解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．‎ ‎9．(2017·杭州模拟)已知x∈[－1，1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是 ‎(　　)‎ A．(0，2) B．(2，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．(0，4)‎ 答案　A 解析　二次函数图像开口向上，对称轴为x＝.又x∈[－1，1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，即f(x)min>0.①当≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋>0，解得a>－，与a≤－2矛盾；②当 ‎≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋>0，解得a<2，与a≥2矛盾；③当－1<<1，即－2f(a)，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　(－2，1)‎ 解析　∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图像如图中实线所示，结合图像可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2a在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a的取值范围为________；‎ ‎②恒成立，则a的取值范围为________．‎ 答案　a<15　a<3‎ 解析　①f(x)>a在区间[1，3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1，3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.‎ ‎16．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a＝________．‎ 答案　1‎ 解析　因为函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或 解得a＝1.‎ ‎17．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值为12.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．‎ 答案　(1)f(x)＝2x2－10　(2)g(t)＝ 解析　(1)因为f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0，5)，‎ 所以可设f(x)＝ax(x－5)(a>0)．‎ 所以f(x)在区间[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a＝12.所以a＝2.‎ 所以f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝2(x－)2－，图像开口向上，对称轴为x＝.‎ ‎①当t＋1≤，即t≤时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，‎ 所以g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8.‎ ‎②当t≥时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以g(t)＝2t2－10t.‎ ‎③当t<0)．‎ ‎2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(＋x)＝f(－x)，那么(　　)‎ A．f(－2)