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  • 2021-06-24 发布

高考数学复习练习试题5_2平面向量的基本定理及坐标表示

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‎§5.2 平面向量的基本定理及坐标表示 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ ‎1.(2010·南京质检)已知向量a=(1,-2),b=(1+m,1-m),若a∥b,则实数m的值为________.‎ ‎2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则‎2a+3b=____________.‎ ‎3.设向量a=(3,),b为单位向量,且a∥b,则b=______________.‎ ‎4.已知向量a=(1,-m),b=(m2,m),则向量a+b所在的直线可能为下列情况中的第________项.‎ ‎①x轴 ‎②第一、三象限的角平分线 ‎③y轴 ‎④第二、四象限的角平分线 ‎5. 已知A(7,1), B(1,4),直线y=ax与线段AB交与C,且=2,则实数a=________.‎ ‎6.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab≠0)共线,则+的值等于________.‎ ‎7.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=‎2a-b,且u∥v,则实数x的值为________.‎ ‎8. 若向量a=(x+3,x2-3x-4)与向量相等,其中A(1,2), B(3,2),则x=________.‎ ‎9.(2010·南京二模)若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=______________.‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?‎ ‎11.(16分)△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(‎3c-b,a-b),n=(‎3a+3b,c),m∥n.‎ ‎(1)求cos A的值;‎ ‎(2)求sin(A+30°)的值.‎ ‎12.(16分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知向量m=(a,b),向量n=(cos A,cos B),向量p=,若m∥n,p2=9,求证:△ABC为等边三角形.‎ 答案 ‎ ‎1.-3 2.(-4,-8) 3.或 4.①‎ ‎5.2 6. 7. 8.-1 9.(-2,0)或(-2,2)‎ ‎10.解 方法一 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),‎ a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),‎ 当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b),‎ 由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得, 解得k=λ=-,‎ ‎∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,‎ 这时ka+b=-a+b=-(a-3b).‎ ‎∵λ=-<0,∴ka+b与a-3b反向.‎ 方法二 由方法一知ka+b=(k-3,2k+2),‎ a-3b=(10,-4),∴ ka+b与a-3b平行,‎ ‎∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-,‎ 此时ka+b==-(a-3b).‎ ‎∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.‎ ‎11.解 (1)因为m∥n,‎ 所以(‎3c-b)c-(a-b)(‎3a+3b)=0,‎ 即a2=b2+c2-bc,‎ 又∵在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,∴cos A=.‎ ‎(2)由cos A=得sin A=,‎ sin(A+30°)=sin Acos 30°+cos Asin 30°‎ ‎=×+×=.‎ ‎12.证明 ∵m∥n,∴acos B=bcos A.‎ 由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A,‎ 即sin(A-B)=0.‎ ‎∵A、B为△ABC的内角,∴-π