高考数学复习练习第1部分 专题六 第二讲 预测演练提能 4页

一、选择题 ‎1．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)‎ A．9　　　　　　　　　　　 B．10‎ C．18 D．20‎ 解析：选C　lg a－lg b＝lg ，lg 有多少个不同的值，即为不同值的个数．共有A－2＝20－2＝18个不同值．‎ ‎2．(2013·全国高考)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)‎ A．56 B．84‎ C．112 D．168‎ 解析：选D　在(1＋x)8展开式中含x2的项为Cx2＝28x2，(1＋y)4展开式中含y2的项为Cy2＝6y2，所以x2y2的系数为28×6＝168.‎ ‎3．(2013·辽宁高考)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：选B　由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－r·r＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．‎ ‎4．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝(　　)‎ A．32 B．1‎ C．－1 D．－32‎ 解析：选A　(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5.所以令x＝1得a0＝25＝32.‎ ‎5．五名奥运冠军作为形象大使到香港、澳门、台湾进行商业宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有(　　)‎ A．25种 B．50种 C．150种 D．300种 解析：选C　首先五名形象大使，每个地方至少一名，那么只有两种分派方法：1、1、3和1、2、2，再分派到香港、澳门、台湾，按照计数原理，第一种分法有CA＝60种，第二种分法有·A＝90种，共有60＋90＝150种．‎ ‎6．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)‎ A．243 B．252‎ C．261 D．279‎ 解析：选B　能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.‎ ‎7．(2013·昆明模拟)某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为(　　)‎ A．72 B．324‎ C．648 D．1 296‎ 解析：选D　核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1 296.‎ ‎8．(2013·洛阳模拟)在“海上联合‎2013”‎中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有(　　)‎ A．180种 B．120种 C．160种 D．38种 解析：选A　若中方选出1架飞机，则选法有CCC＝120种；若俄方选出1架飞机，则选法有CCC＝60种，故不同选法共有120＋60＝180种．‎ ‎9．(2013·长春模拟)已知n(n∈N*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是(　　)‎ A．28 B．70‎ C. D. 解析：选C　展开式的前三项的系数分别为C，C，C，则由题意可得C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8(n＝1舍去)．‎ 于是Tr＋1＝Cx8－rr＝Crx，若Tr＋1为常数项，则8－r＝0，即r＝6.故展开式中的常数项为T7＝C6＝.‎ ‎10．在二项式n 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析：选C　二项式n的展开式的前三项的系数分别为：1，C·，C·2，由其成等差数列可得‎2C·＝1＋C·2⇒n＝1＋，解得n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Crx4－，若为有理项，则有4－∈Z，故当r＝0,4,8时为有理项，所以展开式中有理项的项数为3.‎ 二、填空题 ‎11．(2013·天津高考)6的二项展开式中的常数项为________．‎ 解析：二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cx6－rr＝C(－1)rx.当6－r＝0，即r＝4时是常数项，所以常数项是C(－1)4＝15.‎ 答案：15‎ ‎12．(2013·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．‎ 解析：按C的位置分类计算．‎ ‎①当C在第一或第六位时，有‎2A＝240(种)排法；‎ ‎②当C在第二或第五位时，有‎2AA＝144(种)排法；‎ ‎③当C在第三或第四位时，有2(AA＋AA)＝96(种)排法．‎ 所以共有240＋144＋96＝480(种)排法．‎ 答案：480‎ ‎13．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．‎ 解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14个．‎ 答案：14‎ ‎14．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3的项的系数是20，则a的值等于________．‎ 解析：展开式中含x3的项的系数为C·C＋C·a·(－1)·C＋C·a2·C＝‎6a2－‎30a＋20＝20，所以a＝0或a＝5.‎ 答案：0或5‎ ‎15．设二项式6的展开式中x2项的系数为A，常数项为B，若B＝‎4A，则a＝________.‎ 解析：Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－a)rCx6－2r，令6－2r＝2，得r＝2，A＝a‎2C＝‎15a2；令6－2r＝0，得r＝3，B＝－a‎3C＝－‎20a3，代入B＝‎4A，得a＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎16．(2013·洛阳模拟)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．‎ 解析：依题意令x＝1，得3n＝729，则n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝C·26－r·x.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.‎ 答案：160‎