高考数学复习练习试题4_3三角函数的图象与性质 4页

‎§4.3　三角函数的图象与性质 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎2．y＝sin的图象的对称中心是________________．‎ ‎3．(2010·江西改编)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为____________．‎ ‎4．若函数y＝f(x)的图象和y＝sin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式是______________．‎ ‎5．(2010·镇江检测)“x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的________________条件．‎ ‎6．(2010·南通调研)若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为_ _______．‎ ‎7．(2010·扬州调研)函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________________．‎ ‎8．(2010·江苏)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．‎ ‎9．给出下列命题：‎ ‎①函数y＝cos是奇函数；‎ ‎②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；‎ ‎③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 答案 ‎1． 2.，k∈Z 3. 4．y＝－cos ‎5．充分不必要 6. 7. (k∈Z) 8. 9．①④‎ ‎10．解　(1)由题设知f(α)＝sin α＋cos α.‎ ‎∵sin 2α＝＝2sin α·cos α>0，α∈[0，π]，‎ ‎∴α∈，sin α＋cos α>0.‎ 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝，‎ 得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为.‎ ‎11．解　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝kπ＋，又－π<φ<0，则－0得g(x)>1，∴4sin－1>1，‎ ‎∴sin>，‎ ‎∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ