甘肃省武威第一中学 2016-2017 学年高二数学 10 月月考试题 理 8页

甘肃省武威第一中学 2016-2017 学年高二数学 10 月月考试题 理 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1．甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，为统计三校学生某 方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ) A．30 人，30 人，30 人 B．30 人，45 人，15 人 C．20 人，30 人，10 人 D．30 人，50 人，10 人 2．执行右图中的程序，如果输出的结果是 9，那么输入的只可能是( ) A．9 B．3 C．±3 或者－9 D．3 或者－9 3．十进制数 25 转化为二进制数为 （ ） A. ）（211001 B. ）（210101 C. ）（210011 D． ）（211100 4 ． 已 知 椭 圆 的 方 程 为 12516 22  yx ， 则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 ( ) A． 4 3 B． 5 3 C． 5 4 D． 4 5 5．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( ) A． 1 B．1 C．2 D． 1 2 6．已知直线 y＝x＋b，b∈[－2，3]，则该直线在 y 轴上的截距大 于 1 的概率是( ). A． 5 1 B． 5 2 C． 5 3 D． 5 4 7．从观测所得的数据中取出 m 个 x1，n 个 x2，p 个 x3 组成一个样本，那么这个样本的平均 数是( ). A． 3 ＋＋ 321 xxx B． pnm xxx ＋＋ ＋＋ 321 C． 3 ＋＋ 321 pxnxmx D． pnm pxnxmx ＋＋ ＋＋ 321 8．“点 M 在曲线 y＝|x|上”是“点 M 到两坐标轴距离相等”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况 画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分 的中位数分别是( ) A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23 1 0．一个盒子里装有标号为 1，2，…，10 的标签，随机地选 取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（ ） A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 4 1 11．有一位同学家开了一 个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了 一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为 yˆ ＝－2.35x＋ 147.77．如果某天气温为 2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ) A．140 B．143 C．152 D．156 12．如果椭圆 1936 22  yx 的弦被点 )2,4( 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 02  yx B. 042  yx C. 01232  yx D. 082  yx 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 36 和 0.25，则 n 等 于 14．椭圆 2 2 1( 1)x y tt    上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为 1，则 t  15．一组数据的方差是 5，将这组数据中的每一个数据都乘以 2，再加 3，所得到的一组数 据的方差是 . 16．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则 甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分） 17．（本小题满分 10 分） 已知命题 p ：方程 01)3(2  xmx 无实根，命题 q ：方程 11 2 2  m yx 是焦点 在 y 轴上的椭圆．若 p 与 qp  同时为假命题，求 m 的取值范围． 18.（本小题满分 12 分） 射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中： (1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)至少射中 7 环的概率；(3)射中环数小于 8 环的概率． 19.（本小题满分 12 分） 在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和 “阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成 绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数； （2）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学 与逻辑”科目的平均分； （3）已知参加本考场测试的考 生中，恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的 考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率. 20． (本小题满分 12 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系。试求： （1）线性回归方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 21.（本小题满分 12 分） 设有关于 x 的一元二次方程 02 22  baxx . （1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率. （2）若 a 是从区间 3,0 任取得一个数，b 是从区间 2,0 任取的一个数，求上述方程有实根 的概率. 22．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 到两点  3,0  、 3,0 的距离之和等于 4 .设点 P 的 轨迹为C , 直线 1 kxy 与曲线C 交于 A 、 B 两点. (1) 写出曲线 C 的方程; (2) 若 OBOA  ,求 k 的值; (3) 若点 A 在第一象限, 证明: 0k 时,恒有 OBOA  . 高二数学理科参考答案 一、选择题 BBABA BDCBA BD 二、填空题 13. 144 14. 15. 20 16． 三、解答题 17. 试题解析:因为 与 同时为假命题，所以 为真命题， 为假命题．由命题 ,方程 无实根是真命题，则 ，即 ，解得 ； 由命题 ，方程 是焦点在 轴上的椭圆为假命题，则 ，即 ， 综上所述， 的取值范围是 ． 18．解：设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”、“射中 7 环”、“射中 7 环以下”的事 件分别为 A，B，C，D，E，则 (1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52． 所以，射中 10 环或 9 环的概率为 0.52． (2)P(A∪B∪C∪D)= P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 所以，至少射中 7 环的概率为 0.87． (3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29． 所以，射中环数小于 8 环的概率为 0.29． 19．（1）3; （2） ;（3） 解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 的考生有 10 人， 所以该考场有 人 . 2 分 所 以 该 考 场 考 生 中 “ 阅 读 与 表 达 ” 科 目 中 成 绩 等 级 为 的 人 数 为 .. .. 4 分 （2）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 . 8 分 （3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 ，又恰有两人的两科成绩等级均为 ， 所以还有 2 人只有一个科目得分为 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 的同学， 则在至少一科成绩等级为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 {甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁} , 一共有 6 个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 ”为事件 ， 所以事件 中包含的基本事件有 1 个，则 . 12 分 20．（1）线性回归方程为： 。 （2）当 x=10 时， 【 解 析 】 (1) 根 据 公 式 ，求了 a,b 的值，进而求出线性回归方程.(2)将 x=10 代入求得的结性回归方 程求出的 y 的值就是维修费用。 解：（1）列表如下： i 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 4 9 16 25 36 ， ， 于是 ， 。 ∴线性回归方程为： 。 （8 分） （2）当 x=10 时， （万元） 即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。 21．（1） ；（2） . 【解析】 （1）设事件 A 为“方程 有实根”， 当 a≥0，b≥0 时，方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b 基本事件有 12 个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中第一个表示 a 的取值，第二个表示 b 的取值. 事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P（A）= = . （2）试验的全部结果所构成的区域为 构成事件 A 的区域为 如图 1，所以所求的概率为 P（A）= = . 22.解：(Ⅰ)设 P(x ,y),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 为焦点,长半 轴为 2 的椭圆.它的短半轴 ,故曲线 C 的方程为 . (Ⅱ)设 ,其坐标满足 消去 y 并整理得 ,故 . 若 ,即 .而 , 于是 ,化简得 ,所以 . (Ⅲ) .因为 A 在第一象限,故 .由 知 ,从而 .又 ,故 , 即在题设条件下,恒有 .