2020届四川泸县一中高三下学期第一次在线月考数学（理）试题（原卷版） 5页

‎2020年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试理科数学 一、选择题： ‎ ‎1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　）‎ A. {0，1} B. {﹣1，0} C. {﹣1，0，1} D. {0，1，2}‎ ‎2.若，均为实数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（　　）‎ A. 0 B. 10 C. 15 D. 30‎ ‎5.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎9.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.将函数图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.若直线是曲线的一条切线，则实数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知实数满足条件，则的最大值是__________．‎ ‎14.展开式中的系数为__________.‎ ‎15.等比数列中，,函数，则__________．‎ ‎16.三棱锥中，底面是边长为等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_____________ .‎ 三、解答题：‎ ‎17.在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)若,判断三角形的形状.‎ ‎18.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（1）试估计该产品收益率的中位数；‎ ‎（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：‎ 售价（元）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎45‎ ‎52‎ 销量（万份）‎ ‎7.5‎ ‎7.1‎ ‎6.0‎ ‎5.6‎ ‎4.8‎ 根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；‎ ‎（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.‎ ‎19.四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形 ‎ ‎ ‎（1）求证： ;‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆：离心率为，焦距为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．‎ ‎21.设函数，‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若在内有极值点，当，，求证：.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.‎ ‎23.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．‎