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  • 2021-06-24 发布

高考数学专题复习:课时达标检测(五十六) 随机事件的概率

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课时达标检测(五十六) 随机事件的概率 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(  )‎ A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ B.“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ 解析:选D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.‎ ‎2.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(  )‎ A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件 解析:选D 由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.‎ ‎3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(  )‎ A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输了的概率是 D.乙不输的概率是 解析:选A “甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1--=,故A正确;“乙输了”等于“甲获胜”,其概率为,故C不正确;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=+=或设事件A为“甲不输”,则A是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-=,故B不正确;同理,“乙不输”‎ 的概率为,故D不正确.‎ ‎4.某城市2016年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;500,y>0,+=1.则x+y=(x+y)·=5+≥9,当且仅当x=2y时等号成立,故x+y的最小值为9.‎ 答案:9‎ 三、解答题 ‎11.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为 ‎140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表:‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.‎ 解:(1)在所给数据中,降雨量为‎110毫米的有3个,为‎160毫米的有7个,为‎200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)由已知可得Y=+425,‎ 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)‎ ‎=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)‎ ‎=++=.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ ‎12.某人在如图所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米.‎ ‎(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为‎48 kg的概率.‎ 解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”‎ 作物株数为4的作物有3株.列表如下:‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ‎===46.‎ ‎(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.‎ 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为‎48 kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=.‎