【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课件：第九章　章末整合 21页

章 末整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 　 抽样方法及应用   例 1 (1) 利用简单随机抽样 , 从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本 . 若第二次抽取时 , 余下的每个个体被抽到的概率 为 , 则在整个抽样过程中 , 每个个体被抽到的概率为 ( 　　 ) 专题一 专题二 专题三 专题四 (2) 假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标 , 现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 , 利用随机数表抽取样本时 , 先将 500 袋牛奶按 000,001,…,499 进行编号 , 使用随机数表中各个 5 位数组的后 3 位 , 选定第 7 行第 5 组数开始 , 取出 047 作为抽取的代号 ( 从左向右读取数字 ), 随后抽到的 5 袋牛奶的号码分别是 ( 下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行 ) 　　　　　　　　　　　　 .  84421 　 75331 　 57245 　 50688 　 77047 　 44767 　 21763 35025 　 83921 　 20676 　 63016 　 47859 　 16955 　 56719 98105 　 07185 　 12867 　 35807 　 44395 　 23879 　 33211 专题一 专题二 专题三 专题四 (2) 由已知读取号码的初始值为第 7 行第 5 组数中的后 3 位 , 第一个号码为 047 . 凡不在 000 ~ 499 中的数跳过去不取 , 前面已经取过的也跳过去不取 , 从而随后抽到的 5 袋牛奶的编号为 025,016,105,185,395 . 答案 : (1)C 　 (2)025,016,105,185,395 专题一 专题二 专题三 专题四 名师点析 随机抽样的特征及关注点 (1) 随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种 . 其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 , 当总体中的个体数较少时 , 常采用简单随机抽样 ; 当已知总体由差异明显的几部分组成时 , 常采用分层随机抽样 . 其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 . 分层随机抽样时一般要用到简单随机抽样 . (2) 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题 : ① 利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀 ; ② 利用随机数法时注意编号位数要一致 ; ③ 在分层随机抽样中 , 若在某一层按比例应该抽取的个体数不是整数 , 应在该层剔除部分个体 , 使抽取个体数为整数 . 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练 1 某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有 30 个、 120 个、 180 个代理商 . 公司为了调查白酒销售的情况 , 需从这 330 个代理商中抽取一个容量为 11 的样本 , 记这项调查为 ① ; 在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒 , 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况 , 记这项调查为 ② . 则完成 ①② 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 　　　　　　　　　　　　　　　 .  解析 : 由于甲、乙、丙三个地区有明显差异 , 所以在完成 ① 时 , 需用分层随机抽样 . 在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒 , 没有显著差异 , 所以完成 ② 宜采用简单随机抽样 . 答案 : 分层随机抽样 , 简单随机抽样 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 　 用样本的频率分布估计总体分布   例 2 如下表所示给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高资料 . ( 单位 :cm) 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]   人数 20 11 6 5   (1) 列出样本的频率分布表 ; (2) 画出频率分布直方图 ; (3) 估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比 . 专题一 专题二 专题三 专题四 解 : (1) 样本的频率分布表 : 分组 频数 频率 [122,126) 5 0 . 04 [126,130) 8 0 . 07 [130,134) 10 0 . 08 [134,138) 22 0 . 18 [138,142) 33 0 . 28 [142,146) 20 0 . 17 [146,150) 11 0 . 09 [150,154) 6 0 . 05 [154,158] 5 0 . 04 合计 120 1 . 00 专题一 专题二 专题三 专题四 (2) 画出频率分布直方图 , 如下图所示 : 专题一 专题二 专题三 专题四 名师点析 统计图表及应用 总体分布中相应的统计图表主要包括 : 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等 . 通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体 . 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练 2 为了了解某校高一学生的视力情况 , 随机地抽查了该校 100 名高一学生的视力情况 , 得到频率分布直方图如图所示 , 由于不慎将部分数据丢失 , 但知道后 5 组频数和为 62, 视力在 4 . 6 到 4 . 8 之间的学生数为 a , 最大频率为 0 . 32, 则 a 的值为 ( 　　 ) A.64 B.54 C.48 D.27 解析 : [4 . 7,4 . 8) 之间频率为 0 . 32,[4 . 6,4 . 7) 之间频率为 1 - (0 . 62 + 0 . 05 + 0 . 11) = 1 - 0 . 78 = 0 . 22, ∴ a= (0 . 22 + 0 . 32) × 100 = 54 . 答案 : B 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 　 用样本的数字特征估计总体的数字特征   例 3 (2020 全国高一课时练习 ) 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试 , 测得他们的最大速度 ( 单位 :m/s) 的数据如下 : 分别 求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差 , 并判断选谁参加比赛比较合适 ? 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 名师点析 样本的数字特征及应用 样本的数字特征可分为两大类 : 一类是反映样本数据集中趋势的 , 包括平均数、众数、中位数 ; 另一类是反映样本数据离散程度的 , 包括样本方差及标准差 . 通常 , 在实际问题中 , 仅靠平均数不能完全反映问题 , 还要研究方差 , 方差描述了数据相对平均数的离散程度 , 在平均数相同的情况下 , 方差越大 , 离散程度越大 , 数据波动幅度越大 ; 方差越小 , 离散程度越小 . 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练 3 (2019 全国 Ⅱ , 文 19) 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况 , 随机调查了 100 个企业 , 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 . y 的分组 [ - 0 . 20,0) [0,0 . 20) [0 . 20,0 . 40) [0 . 40,0 . 60) [0 . 60,0 . 80) 企业数 2 24 53 14 7 (1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40% 的企业比例、产值负增长的企业比例 ; (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 ) . ( 精确到 0 . 01 ) 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四 　 总体百分位数的应用   例 4 (2020 辽宁高一期末 ) 我国是世界上严重缺水的国家之一 , 某市为了制定合理的节水方案 , 对家庭用水情况进行了调查 , 通过抽样 , 获得了某年 100 个家庭的月均用水量 ( 单位 :t), 将数据按照 [0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10] 分成 5 组 , 制成了如图所示的频率分布直方图 . (1) 假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替 , 求全市家庭月均用水量平均数的估计值 ( 精确到 0 . 01); (2) 求全市家庭月均用水量的 25% 分位数的估计值 ( 精确到 0 . 01) . 专题一 专题二 专题三 专题四 解 : (1) 因为 0 . 06 × 2 × 1 + 0 . 11 × 2 × 3 + 0 . 18 × 2 × 5 + 0 . 09 × 2 × 7 + 0 . 06 × 2 × 9 = 4 . 92, 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为 4 . 92 t . (2) 频率分布直方图中 , 用水量低于 2 t 的频率为 0 . 06 × 2 = 0 . 12, 用水量低于 4 t 的频率为 0 . 06 × 2 + 0 . 11 × 2 = 0 . 34, 故全市家庭月均用水量 的 专题一 专题二 专题三 专题四 名师点析 百分位数是用于衡量数据的位置的量度 , 但它所衡量的 , 不一定是中心位置 . 百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息 . 对于无大量重复的数据 , 第 p 百分位数将它分为两个部分 . 至少有 p % 的数据项的值小于或等于第 p 百分位数 ; 而至少有 (100 -p )% 的数据项的值大于或等于第 p 百分位数 . 对第 p 百分位数 , 严格的定义如下 : 第 p 百分位数是这样一个值 , 它使得至少有 p % 的数据项小于或等于这个值 , 且至少有 (100 -p )% 的数据项大于或等于这个值 . 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练 4 某次期中考试一考生成绩处在第 95 百分位数上 , 能否认为该考生这次答对了总分的百分之九十五呢 ? 解 : 对于考试成绩的统计 , 如果该考生的成绩处在第 95 百分位数上 , 则意味着 95% 的参加考试者得到了和该考生一样的考分或还要低的考分 . 而不是该考生答对了 95% 的试题 . 也许该考生只答对了 20%, 即使如此 , 该考生取得的成绩也与 95% 的参加考试者一样好 , 或者比 95% 的参加考试者更好 .