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  • 2021-06-24 发布

高中数学人教a版选修2-3第一章计数原理1-2-1-2-1-第2课时学业分层测评word版含答案

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学业分层测评 (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.某电影要在 5所大学里轮流放映,则不同的轮映方法有( ) A.25种 B.55种 C.A 55种 D.53种 【解析】 其不同的轮映方法相当于将 5所大学的全排列,即 A55. 【答案】 C 2.某天上午要排语文,数学,体育,计算机四节课,其中体育不排在第一节, 那么这天上午课程表的不同排法共有( ) A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 【解析】 先排体育有 A 13种,再排其他的三科有 A 33种,共有 3×6=18(种). 【答案】 C 3.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6个程序,其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法 共有( ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 【解析】 先排除 A,B,C 外的三个程序,有 A 33种不同排法,再排程序 A, 有 A 12种排法,最后插空排入 B,C,有 A14·A 22种排法,所以共有 A33·A12·A14·A22=96 种不同的编排方法. 【答案】 C 4.生产过程有 4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1人,则不同的安排方案共有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 【解析】 分类完成:第 1 类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序, 其余两道工序无限制,有 A 24种排法; 第 2类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有 2 种排法,其余两道工序有 A 24种排法,有 2A 24种排法. 由分类加法计数原理,共有 A24+2A24=36种不同的安排方案. 【答案】 B 5.(2016·韶关检测)用数字 0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比 20 000 大的五位偶数共有( ) A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 【解析】 第 1类,个位数字是 2,首位可排 3,4,5之一,有 A 13种排法,排其 余数字有 A 34种排法,所以有 A13A 34个数; 第 2类,个位数字是 4,有 A13A 34个数; 第 3类,个位数字是 0,首位可排 2,3,4,5之一,有 A 14种排法,排其余数字有 A 34种排法,所以有 A14A 34个数. 由分类加法计数原理,可得共有 2A13A34+A14A34=240个数. 【答案】 B 二、填空题 6.从 0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c 中的参数 a,b,c,可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号:97270014】 【解析】 若得到二次函数,则 a≠0,a 有 A 13种选择,故二次函数有 A13A23= 3×3×2=18(个). 【答案】 18 7.将序号分别为 1,2,3,4,5的 5张参观券全部分给 4人,每人至少 1张,如果 分给同一人的 2张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 【解析】 先分组后用分配法求解,5张参观券分为 4组,其中 2个连号的有 4种分法,每一种分法中的排列方法有 A 44种,因此共有不同的分法 4A44=4×24= 96(种). 【答案】 96 8.用 1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同,且 1,2相邻,这样的六位数的个数是________. 【解析】 可分为三步来完成这件事: 第一步:先将 3,5进行排列,共有 A 22种排法; 第二步:再将 4,6插空排列,共有 2A 22种排法; 第三步:将 1,2放入 3,5,4,6形成的空中,共有 A 15种排法. 由分步乘法计数原理得,共有 A222A22A15=40种不同的排法. 【答案】 40 三、解答题 9.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言 和,准备一起照合影像(排成一排). (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法? (2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法? 【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为 A33.又因为四位成 员交换顺序产生不同排列,所以共有 A33·A44=144种排法. (2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有 A 44种排法;第二步,让灰太狼、 红太狼插入四人形成的空(包括两端),有 A 25种排法,共有 A44·A25=480种排法. 10.(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个,每种颜色的 6 个球分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中任取 3个标号不同的球,颜色互不相同且所标 数字互不相邻的取法种数. 【解】 所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246,共 4 种方法.3 个颜色 互不相同有 4A33=4×3×2×1=24种,所以这 3个颜色互不相同且所标数字互不 相邻的取法种数有 4×24=96种. [能力提升] 1.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列 的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.10种 B.12种 C.9种 D.8种 【解析】 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A 33种不同的排 法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有 A 12种不同的排法,第二列第二、 三行的字母只有 1种排法. 因此共有 A33·A12·1=12(种)不同的排列方法. 【答案】 B 2.(2016·武汉调研)安排 6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手 甲的前面或者后面,则不同排法的种数是( ) A.180 B.240 C.360 D.480 【解析】 不同的排法种数先全排列有 A66,甲、乙、丙的顺序有 A33,乙、丙 都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺 序,所以不同排法的种数共有 4×A66 A33 =480种. 【答案】 D 3.安排 7位工作人员在 10月 1日到 10月 7日值班,每人值班一天,其中甲、 乙两人都不能安排在 10月 1日和 2日,不同的安排方法共有________种(用数字作 答). 【解析】 法一:(直接法)先安排甲、乙两人在后 5天值班,有 A25=20种排 法,其余 5天再进行排列,有 A55=120种排法,所以共有 20×120=2 400种安排 方法. 法二: (间接法 )不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有 A 77= 7×6×5×4×3×2×1=5 040种方法,其中不符合要求的有 A22A55+A12A15A22A55=2 640种方法,所以共有 5 040-2 640=2 400种方法. 【答案】 2 400 4.(2016·山东临沂月考)有 4名男生、5名女生,全体排成一行,下列情形各 有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端; (2)甲、乙两人必须排在两端; (3)女生互不相邻. 【解】 (1)法一:元素分析法.先排甲有 6种,再排其余人有 A 88种,故共有 6·A88=241 920(种)排法. 法二:位置分析法.中间和两端有 A 38种排法,包括甲在内的其余 6人有 A 66种 排法,故共有 A38·A66=336×730=241 920(种)排法. 法三:等机会法.9个人全排列有 A 99种,甲排在每一个位置的机会都是均等的, 依题意得,甲不在中间及两端的排法总数是 A99× 6 9 =241 920(种). 法四:间接法.A99-3·A88=6A88=241 920(种). (2)先排甲、乙,再排其余 7人. 共有 A 2 2·A 7 7=10 080(种)排法.(3)插空法.先排 4 名男生有 A 4 4种方法,再将 5 名女生插 空,有 A 5 5种方法,故共有 A 4 4·A 5 5=2 880(种)排法.