2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5节第2课时直线与椭圆的位置关系课件新人教A版 24页

第二课时　直线与椭圆的位置关系 考点一　直线与椭圆的位置关系 (1) 有两个不重合的公共点； (2) 有且只有一个公共点； (3) 没有公共点 . 将 ① 代入 ② ，整理得 9 x 2 ＋ 8 mx ＋ 2 m 2 － 4 ＝ 0. ③ 方程 ③ 根的判别式 Δ ＝ (8 m ) 2 － 4 × 9 × (2 m 2 － 4) ＝－ 8 m 2 ＋ 144. 规律方法　 研究直线与椭圆位置关系的方法 (1) 研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数 . (2) 对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点 . A. m >1 B. m >0 C.0< m <5 且 m ≠ 1 D. m ≥ 1 且 m ≠ 5 答案　 D 考点二　中点弦及弦长问题　 多维探究 角度 1 　中点弦问题 解析　法一 　易知此弦所在直线的斜率存在， ∴ 设其方程为 y － 1 ＝ k ( x － 1) ，弦所在的直线与椭圆相交于 A ， B 两点，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ). 法二　 易知此弦所在直线的斜率存在， ∴ 设斜率为 k ， 弦所在的直线与椭圆相交于 A ， B 两点， 规律方法　 弦及弦中点问题的解决方法 (1) 根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点； (2) 点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率 . 解　 (1) 由题意知，当点 P 是椭圆上 ( 或下 ) 顶点时， △ PF 1 F 2 的面积取得最大值 . 【训练 2 】 (1) ( 角度 1)(2019· 长春二检 ) 椭圆 4 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 144 内有一点 P (3 ， 2) ，则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为 ( 　　 ) (2) ① 证明　 设直线 PQ 的斜率为 k ，则其方程为 y ＝ kx ( k >0). 规律方法　 最值与范围问题的解题思路 1. 构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解 . 2. 构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解 . 在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等 . 解　 (1) 由 △ ABP 是等腰直角三角形，得 a ＝ 2 ， B (2 ， 0). (2) 依题意得，直线 l 的斜率存在，方程设为 y ＝ kx － 2. 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程 (*) 有不等的两实根，