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- 2021-06-24 发布
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2．2.2 对数函数及其性质(一)
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和
性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，
其中 x 是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
定义 y＝logax (a>0，且 a≠1)
底数 a>1 00 且 a≠1)和指数函数__________________互为反函
数．
一、选择题
1．函数 y＝ log2x－2的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．设集合 M＝{y|y＝(1
2)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合
M∪N 等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数 f(x)＝log2(x＋1)，若 f(α)＝1，则α等于( )
A．0B．1C．2D．3
4．函数 f(x)＝|log3x|的图象是( )
5．已知对数函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为 y＝
g(x)，则 g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝4xB．g(x)＝2x
C．g(x)＝9xD．g(x)＝3x
6．若 loga
2
3<1，则 a 的取值范围是( )
A．(0，2
3) B．(2
3
，＋∞)
C．(2
3
，1) D．(0，2
3)∪(1，＋∞)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．如果函数 f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax 的增减性相同，则 a 的取值范围是
______________．
8．已知函数 y＝loga(x－3)－1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是________．
9．给出函数 则 f(log23)＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；
(2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数 f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且 a≠1)．
(1)设 a＝2，函数 f(x)的定义域为[3,63]，求函数 f(x)的最值．
(2)求使 f(x)－g(x)>0 的 x 的取值范围．
能力提升
12．已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 分别是函数 y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，
y＝loga4x 的图象，则 a1，a2，a3，a4 的大小关系是( )
A．a40，且 a≠1)的定义域是 R，值域为(0，＋∞)，再根
据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的定义
域为(0，＋∞)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数
函数 y＝ax 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．
2．2.2 对数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数 y＝logax(a>0，且 a≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R
(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴
3．y＝ax (a>0 且 a≠1)
作业设计
1．D [由题意得： log2x－2≥0，
x>0.
解得 x≥4.]
2．C [M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此 M∪N＝(－∞，1]．]
3．B [α＋1＝2，故α＝1.]
4．A [y＝|log3x|的图象是保留 y＝log3x 的图象位于 x 轴上半平面的部分(包括
与 x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿 x 轴翻折到上半平面而得到的．]
5．D [由题意得：loga9＝2，即 a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.
因此 f(x)＝log3x，所以 f(x)的反函数为 g(x)＝3x.]
6．D [由 loga
2
3<1 得：loga
2
31 时，有 a>2
3
，即 a>1；
当 01，
a>1，
解得 10，得 x>2，所以函数 y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，
值域是 R.
(2)因为对任意实数 x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数 y＝log4(x2＋8)的定义域是 R.
又因为 x2＋8≥8，
所以 log4(x2＋8)≥log48＝3
2
，
即函数 y＝log4(x2＋8)的值域是[3
2
，＋∞)．
11．解 (1)当 a＝2 时，函数 f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故 f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即 loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当 a>1 时，1＋x>1－x>0，得 0
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