高中数学圆锥曲线知识点总结 16页

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、方程的曲线： 在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点 与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是 这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做 曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。 点与曲线的关系：若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上  f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上  f(x0,y0)≠0。 两条曲线的交点：若曲线 C1，C2 的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)是 C1，C2 的交点  { 0),( 0),( 002 001   yxf yxf 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的 交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。 二、圆： 1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径. 2、方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2 (2)一般方程：①当 D2+E2-4F＞0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方 程，圆心为 )2,2( ED  半径是 2 422 FED  。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为 (x+ 2 D )2+(y+ 2 E )2= 4 4F-ED 22  ②当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(- 2 D ,- 2 E ); ③当 D2+E2-4F＜0 时，方程不表示任何图形. （3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0)，则｜ MC｜＜r 点 M 在圆 C 内，｜MC｜=r 点 M 在圆 C 上，｜MC｜＞r 点 M 在圆 C 内， 其中｜MC｜= 2 0 2 0 b)-(ya)-(x  。 （4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与 圆相交  有两个公共点；直线与圆相切  有一个公共点；直线与圆相离  没有公共 点。 ②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 22 BA CBbAad   与半径 r 的大小关系来判定。 三、圆锥曲线的统一定义： 平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称 为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆； 当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e＞1 时，轨迹为双曲线。 四、椭圆、双曲线、抛物线： 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点 F1,F2 的 距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点 的轨迹 2．与定点和直线的 距离之比为定值 e 的 点的轨迹.（01） 与定点和直线的距离 相等的点的轨迹. 轨迹条 件 点集：({M｜｜MF1+｜ MF2｜=2a,｜F 1F2｜ ＜2a＝ 点集：{M｜｜MF1｜-｜ MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M｜ ｜MF｜=点 M 到直线 l 的距离}. 图形 方 程 标 准 方 程 12 2 2 2  b y a x ( ba  >0) 12 2 2 2  b y a x (a>0,b>0) pxy 22  参 数 方 程 为离心角）参数   ( sin cos    by ax 为离心角）参数   ( tan sec    by ax    pty ptx 2 2 2 (t 为参数) 范围 ─axa，─byb |x|  a，yR x0 中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) )0,2( pF 准 线 x=± c a 2 准线垂直于长轴，且 在椭圆外. x=± c a 2 准线垂直于实轴，且在 两顶点的内侧. x=- 2 p 准线与焦点位于顶点 两侧，且到顶点的距 离相等. 焦距 2c （c= 22 ba  ） 2c （c= 22 ba  ） 离心率 )10(  ea ce )1(  ea ce e=1 【备注 1】双曲线： ⑶等轴双曲线：双曲线 222 ayx  称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy  ，离心率 2e . ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲 线的共轭双曲线.  2 2 2 2 b y a x 与  2 2 2 2 b y a x 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02 2 2 2  b y a x . ⑸共渐近线的双曲线系方程： )0(2 2 2 2   b y a x 的渐近线方程为 02 2 2 2  b y a x 如果双曲线的 渐近线为 0 b y a x 时，它的双曲线方程可设为 )0(2 2 2 2   b y a x . 【备注 2】抛物线： （1）抛物线 2y =2px(p>0)的焦点坐标是( 2 p ,0)，准线方程 x=- 2 p ，开口向右；抛物 线 2y =-2px(p>0)的焦点坐标是(- 2 p ,0)，准线方程 x= 2 p ，开口向左；抛物线 2x =2py(p>0) 的焦点坐标是(0, 2 p )，准线方程 y=- 2 p ，开口向上； 抛物线 2x =-2py（p>0）的焦点坐标是（0,- 2 p ），准线方程 y= 2 p ，开口向下. （2）抛物线 2y =2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离 20 pxMF  ；抛物线 2y =-2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离 02 xpMF  （3）设抛物线的标准方程为 2y =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 2 p ， 顶点到准线的距离 2 p ，焦点到准线的距离为 p. （4）已知过抛物线 2y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为 焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长 AB = 21 xx  +p 或 2sin 2pAB  (α为直线 AB 的 倾斜角)， 2 21 pyy  ， 2,4 1 2 21 pxAFpxx  ( AF 叫做焦半径). 五、坐标的变换： （1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标 轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都 不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程. （2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐 标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。 （3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点 M，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y)， 在新坐标系 x ′O′y′中的坐标是 ),( ' yx .设新坐标系的原点 O′在原坐标系 xOy 中 的坐标是(h,k)，则 kyy hxx   或 kyy hxx   叫做平移(或移轴)公式. （4）中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表： 方 程 焦 点 焦 线 对称轴 椭圆 2 2h)-(x a + 2 2k)-(y b =1 (±c+h,k) x=± c a 2 +h x=h y=k 2 2h)-(x b + 2 2k)-(y a =1 (h,±c+k) y=± c a 2 +k x=h y=k 双曲线 2 2h)-(x a - 2 2k)-(y b =1 (±c+h,k) x=± c a 2 +k x=h y=k 2 2k)-(y a - 2 2h)-(x b =1 (h,±c+h) y=± c a 2 +k x=h y=k 抛物线 (y-k)2=2p(x-h) ( 2 p +h,k) x=- 2 p +h y=k (y-k)2=-2p(x-h) (- 2 p +h,k) x= 2 p +h y=k (x-h)2=2p(y-k) (h, 2 p +k) y=- 2 p +k x=h (x-h)2=-2p(y-k) (h,- 2 p +k) y= 2 p +k x=h 六、椭圆的常用结论： 1. 点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角. 2. PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长 轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   上，则过 0P 的椭圆的切线方程是 0 0 2 2 1x x y y a b   . 6. 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   外，则过 0P 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 0 0 2 2 1x x y y a b   . 7. 椭圆 2 2 2 2 1x y a b   (a＞b＞0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 1 2F PF   ，则椭圆的焦点角形的面积为 1 2 2 tan 2F PFS b    . 8. 椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）的焦半径公式 1 0| |MF a ex  , 2 0| |MF a ex  ( 1( ,0)F c , 2 ( ,0)F c 0 0( , )M x y ). 9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MF⊥NF. 10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11.AB是椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的不平行于对称轴的弦，M ),( 00 yx 为AB的中点，则 2 2OM AB bk k a    ， 即 0 2 0 2 ya xbK AB  。 12.若 0 0 0( , )P x y 在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x x y y x y a b a b    ； 【推论】： 1、若 0 0 0( , )P x y 在椭圆 2 2 2 2 1x y a b   内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 2 2 0 0 2 2 2 2 x x y yx y a b a b    。 椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞o）的两个顶点为 1( ,0)A a , 2 ( ,0)A a ，与 y 轴平行的直线交椭圆 于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 2 2 2 2 1x y a b   . 2、过椭圆 2 2 2 2 1x y a b   (a＞0, b＞0)上任一点 0 0( , )A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交 椭圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 2 0 2 0 BC b xk a y  （常数）. 3、若 P 为椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点, 1 2PF F   , 2 1PF F   ，则 tan t2 2 a c coa c    . 4、设椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任 意一点，在△PF1F2 中，记 1 2F PF   , 1 2PF F   , 1 2F F P   ，则有 sin sin sin c ea      . 5、若椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 0＜e ≤ 2 1 时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项. 6、P 为椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）上任一点,F1,F2 为二焦点，A 为椭圆内一定点，则 2 1 12 | | | | | | 2 | |a AF PA PF a AF     ,当且仅当 2, ,A F P 三点共线时，等号成立. 7、椭圆 2 2 0 0 2 2 ( ) ( ) 1x x y y a b    与直线 0Ax By C   有公共点的充要条件是 2 2 2 2 2 0 0( )A a B b Ax By C    . 8、已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ . （1） 2 2 2 2 1 1 1 1 | | | |OP OQ a b    ;（2）|OP|2+|OQ|2 的最大值为 2 2 2 2 4a b a b ;（3） OPQS 的最小值 是 2 2 2 2 a b a b . 9、过椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a＞b＞0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 | | | | 2 PF e MN  . 10、已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分 线与 x 轴相交于点 0( ,0)P x , 则 2 2 2 2 0 a b a bxa a     . 11、设 P 点是椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2 为其焦点 记 1 2F PF   ，则(1) 2 1 2 2| || | 1 cos bPF PF   .(2) 1 2 2 tan 2PF FS b    . 12、设 A、B 是椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ a＞b＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点， PAB   , PBA   , BPA   ，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) 2 2 2 2 2 | cos || | s abPA a c co    .(2) 2tan tan 1 e    .(3) 2 2 2 2 2 cotPAB a bS b a    . 13、已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ a＞b＞0）的右准线l 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点 F 的 直线与椭圆相交于 A、B 两点,点C 在右准线l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点. 14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与 相应焦点的连线必与切线垂直. 15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必 与焦半径互相垂直. 16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 七、双曲线的常用结论： 1、点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角. 2、PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴 为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3、以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切： P 在左支） 5、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）上，则过 0P 的双曲线的切线方程是 0 0 2 2 1x x y y a b   . 6、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切线切 点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 0 0 2 2 1x x y y a b   . 7、双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意 一点 1 2F PF   ，则双曲线的焦点角形的面积为 1 2 2 t 2F PFS b co    . 8、双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞o）的焦半径公式：( 1( ,0)F c , 2 ( ,0)F c ）当 0 0( , )M x y 在 右支上时， 1 0| |MF ex a  , 2 0| |MF ex a  ；当 0 0( , )M x y 在左支上时， 1 0| |MF ex a   , 2 0| |MF ex a   。 9、设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点， 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则 MF⊥NF. 10、过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶 点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF. 11、AB 是双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),( 00 yx 为 AB 的中 点，则 0 2 0 2 ya xbKK ABOM  ，即 0 2 0 2 ya xbK AB  。 12、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程 是 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x x y y x y a b a b    . 13、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 2 2 0 0 2 2 2 2 x x y yx y a b a b    . 【推论】： 1、双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的两个顶点为 1( ,0)A a , 2 ( ,0)A a ，与 y 轴平行的直线 交双曲线于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 2 2 2 2 1x y a b   . 2、过双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞o）上任一点 0 0( , )A x y 任意作两条倾斜角互补的直线 交双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 2 0 2 0 BC b xk a y   （常数）. 3、若 P 为双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2 是焦点, 1 2PF F   , 2 1PF F   ，则 tan t2 2 c a coc a    （或 tan t2 2 c a coc a    ）. 4、设双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲 线上任意一点，在△PF1F2 中，记 1 2F PF   , 1 2PF F   , 1 2F F P   ，则有 sin (sin sin ) c ea       . 5、若双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 1＜e≤ 2 1 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比 例中项. 6、P 为双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2 为二焦点，A 为双曲线内一定 点，则 2 1| | 2 | | | |AF a PA PF   ,当且仅当 2, ,A F P 三点共线且 P 和 2,A F 在 y 轴同侧时，等号 成立. 7、双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）与直线 0Ax By C   有公共点的充要条件是 2 2 2 2 2A a B b C  . 8、已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （b＞a ＞0），O 为坐标原点，P、Q 为双曲线上两动点，且 OP OQ . （1） 2 2 2 2 1 1 1 1 | | | |OP OQ a b    ;（2）|OP|2+|OQ|2 的最小值为 2 2 2 2 4a b b a ;（3） OPQS 的最小值 是 2 2 2 2 a b b a . 9、过双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两 点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 | | | | 2 PF e MN  . 10、已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）,A、B 是双曲线上的两点，线段 AB 的垂直平 分线与 x 轴相交于点 0( ,0)P x , 则 2 2 0 a bx a  或 2 2 0 a bx a   . 11、设 P 点是双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2 为其焦 点记 1 2F PF   ，则(1) 2 1 2 2| || | 1 cos bPF PF   .(2) 1 2 2 cot 2PF FS b    . 12、设 A、B 是双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点， PAB   , PBA   , BPA   ，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有 (1) 2 2 2 2 2 | cos || | | s | abPA a c co    . (2) 2tan tan 1 e    .(3) 2 2 2 2 2 cotPAB a bS b a    . 13、已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0,b＞0）的右准线l 与 x 轴相交于点 E ，过双曲线右焦 点 F 的直线与双曲线相交于 A、B 两点,点C 在右准线l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经 过线段 EF 的中点. 14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交 点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连 线必与焦半径互相垂直. 16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外 点). 17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项. 八、抛物线的常用结论： ① xcbyay 2 顶点 )24 4( 2 a b a bac  . ② )0(22  ppxy 则焦点半径 2 PxPF  ; )0(22  ppyx 则焦点半径为 2 PyPF  . ③通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ④ pxy 22  （或 pyx 22  ）的参数方程为      pty ptx 2 2 2 （或      22 2 pty ptx ）（ t 为参数）. pxy 22  pxy 22  pyx 22  pyx 22  图形 ▲y x O ▲y x O ▲y x O ▲y x O 焦点 )0,2( pF )0,2( pF  )2,0( pF )2,0( pF  准线 2 px  2 px  2 py  2 py  范围 Ryx  ,0 Ryx  ,0 0,  yRx 0,  yRx 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 （0,0） 离心率 1e 焦点 12 xpPF  12 xpPF  12 ypPF  12 ypPF  圆锥曲线的性质对比 圆锥曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方 程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a >b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a >0,b>0 y^2=2px p>0 范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R x∈[0,+∞) y ∈R 对称性 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴对称 顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,- b) (a,0),(-a,0) (0,0) 焦点 (c,0),(-c,0) 【其中 c^2=a^2-b^2】 (c,0),(-c,0) 【其中 c^2=a^2+b^2】 (p/2,0) 准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2 渐近线 —————————— y=±(b/a)x ————— 离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1 焦半径 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a- ex ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣ =∣ex-a∣ ∣PF∣=x+p/2 焦准距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p 通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p 参数方 程 x=a·cosθ y=b·sin θ，θ为参数 x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数 x=2pt^2 y=2p t,t 为参数 过圆锥 曲线上 一点 (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2) =1 (x0,y0)的切线方程 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x 0) 斜率为 k 的切 线方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b ^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b ^2] y=kx+p/2k