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- 2021-06-24 发布
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课时自测·当堂达标
1.抛物线 x2=-16y 的焦点坐标是 ( )
A.(0,-4) B.(0,4)
C.(4,0) D.(-4,0)
【解析】选 A. =4,焦点在 y 轴上,开口向下,焦点坐标应为 ,即(0,-4).
2.抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a ,则点 M 的横坐标是
( )
A.a+ B.a-
C.a+p D.a-p
【解析】选 B.设 M(x0,y0),由点 M 到焦点的距离为 a,可得点 M 到准线 x=- 的距离也为 a,即
x0+ =a,所以 x0=a- .
3.若椭圆 + =1(p>0)的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 为 .
【解析】由题意,得- =- ,解得 p= .
答案:
4.若抛物线 y2=2px(p≠0)的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合,则实数 p= .
【解析】因为椭圆 + =1,所以 a2=6,b2=2,
所以 c2=a2-b2=4,故 c=2,
所以右焦点为(2,0),所以 =2,p=4.
答案:4
5.抛物线 y2=-2px(p>0)上有一点 M 的横坐标为-9,它到焦点的距离为 10,求此抛物线方程和 M
点的坐标.
【解析】设焦点为 F ,
M 点到准线的距离为 d,
则 d=|MF|=10,
即 9+ =10,所以 p=2,
所以抛物线方程为 y2=-4x.
将 M(-9,y)代入抛物线的方程,
得 y=±6.所以 M 点坐标为(-9,6)或(-9,-6).
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