人教A版高中数学2-2-1对数与对数运算（3）教案新人教版必修1 3页

2.2.1（3）对数与对数运算（教学设计） 内容：换底公式 教学目标： 知识与技能： 推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。 过程与方法： 让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。 情感态度与价值观： 通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应 用。 教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述． 答：（1）积的对数等于同底对数的和； （2）商的对数等于同底对数的差； （3） n 次幂的对数等于同底对数的 n 倍； 即：（1） NMNM aaa loglog)(log  ； （2） NMN M aaa logloglog  ； （3） MnM a n a loglog  （ Rn  ）． 二、师生互动，新课讲解： 1、对数的换底公式 问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于 1 的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的 对数转换为以 10 或 e 为底的对数？ 把问题一般化，能否把以 a 为底转化为以 c 为底？ 师生共同探究：设 pba log ，则 ba p  ，对此等式两边取以 c 为底的对数，得到： ba c p c loglog  ，根据对数的性质，有： bap cc loglog  ，所以 a bp c c log log ． 即 a bb c c a log loglog  ．其中 0a ，且 1a ， 0c ，且 1c ． 公式 a bb c c a log loglog  称为换底公式． 用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算． 例如，求我国人口达到 18 亿的年份，就是计算 13 18log 01.1x 的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： 01.1lg 13lg18lg 01.1lg 13 18lg 13 18log 01.1 x 338837.320043.0 1139.12553.1  （年） 例 1： 利用换底公式推导下面的结论 （1） bm nb a n am loglog  ； （2） ab b a log 1log  ． 变式训练 1：（课本 P68 练习 NO：4） 例 2：求 8 27log 9log 32 的值。 略解：10 9 变式训练 2：已知 lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 2log 3 的值。 略解：1.5851 例 3（课本 P66 例 5 应用题） 例 4（课本 P67 例 6 应用题） 三、课堂小结，巩固反思： 1、换底公式： a bb c c a log loglog  ，在计算过程中常换成以 10 为底的常用对数。 四、布置作业： A 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：4） 2、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：11） 3、(tb0115601) 3log 9log 2 8 的值是（D）。 （A）2 （B）1 （C） 2 3 （D） 3 2 4、(tb0115704)(log43+log 83) 3lg 2lg =_______（答： 6 5 ） 5、(tb0115705)log a 1 b-loga b 1 =________（答：0） B 组： 1、(tb0115706)设 log89=a，log35=b，则 lg2=________（答： 23 2 ab ） 2、(tb0115707)计算：log48-log 9 1 3+log 2 4 1 =___________（答：-2）