高中数学必修1教案第一章 1_3_1 第1课时函数的基本性质 9页

‎1．3　函数的基本性质 ‎1．3.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 ‎[学习目标]　1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点．‎ ‎[知识链接]‎ ‎1．x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0；‎ ‎2．当x＞2时，x2－3x＋2＝(x－1) (x－2)＞0；‎ ‎3．函数y＝ x2－3x＋2的对称轴为x＝.‎ ‎[预习导引]‎ ‎1．定义域为I的函数f(x)的增减性 ‎ ‎ ‎2．函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．‎ 解决学生疑难点　　‎ 要点一　函数单调性的判定与证明 例1　求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．‎ 证明　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x10，x1＋x2<0，xx>0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2＋x1>0，xx>0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ ‎∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．‎ 规律方法　利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x12a－1，即a<.②‎ 由①②可知，00，则必有(　　)‎ A．函数f(x)先增后减 B．f(x)是R上的增函数 C．函数f(x)先减后增 D．函数f(x)是R上的减函数 答案　B 解析　由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当af(2a) B．f(a2)f(a－2) D．f(6)>f(a)‎ 答案　C 解析　因为函数f(x)是增函数，且a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)．‎ ‎4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3)‎ B．(0，＋∞)‎ C．(3，＋∞)‎ D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ 答案　C 解析　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.‎ ‎5．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．‎ 答案　[－1.5,3]和[5,6]‎ 解析　由图象知单调递增区间为[－1.5,3]和[5,6]．‎ ‎1．对函数单调性的理解 ‎(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性．‎ ‎(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2)．‎ ‎(4)并不是所有函数都具有单调性．若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性．‎ ‎2．单调性的证明方法 证明f(x)在区间D上的单调性应按以下步骤：①设元：设x1、x2∈D且x10，‎ 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)