高中人教a版数学必修1单元测试：创优单元测评(第一章)b卷word版含解析 13页

高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 创优单元测评 (第一章) 名校好题·能力卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数 y＝ 1－x 2x2－3x－2 的定义域为( ) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C. －∞，－1 2 ∩ －1 2 ，1 D. －∞，－1 2 ∪ －1 2 ，1 2．已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a，－1}，N ＝{b2－4b＋1，－2}，映射 f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集 合 N 中仍为 x，则 a＋b 等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知 f(x)＝ 2x－1x≥2， －x2＋3xx<2， 则 f(－1)＋f(4)的值为( ) A．－7 B．3 C．－8 D．4 4．已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且 A∪B＝A，则 m 的值 为( ) A．1 B．－1 C．1 或－1 D．1 或－1 或 0 5．函数 f(x)＝ cx 2x＋3 x≠－3 2 ，满足 f(f(x))＝x，则常数 c 等于( ) A．3 B．－3 C．3 或－3 D．5 或－3 6．若函数 f(x)的定义域为 R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列 不等式成立的是( ) A．f 3 4 >f(a2－a＋1) B．f 3 4 3 或－33} D．{x|－30，则( ) A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)0(当 x≠0 时)，对任意实数 x，y 都有 f(xy) ＝f(x)·f(y)，且 f(－1)＝1，f(27)＝9，当 00，∴f(a2－a＋1)≤f 3 4 . 解题技巧：根据函数的单调性，比较两个函数值的大小，转化为 相应的两个自变量的大小比较． 7．C 解析：由 f(－x)＝－f(x)可知，y＝x|x|为奇函数．当 x>0 时， y＝x2 为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同． 8．C 解析：由于 f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞， 0)上是增函数，∴当 x>0 时，f(x)<1 即为 f(x)3，当 x<0 时， f(x)＜1 即 f(x)0，则 f(x2)－f(x1)<0，即 f(x2)2>1，∴f(3)0，g(x)<0，∴F(x)<0， 在 x＝0 的右侧附近，∵f(x)<0，g(x)>0，∴F(x)<0.故选 A. 12．C 解析：∵x1<0 且 x1＋x2>0，∴－x2f(x1)． 而 f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)． ∴f(x1)0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)1 时，f(x)在 0,1]上单调递增，∴f(1)＝2， 即 a＝3. ③当 0≤a≤1 时，f(x)在 0，a]上单调递增，在 a,1]上单调递减， ∴f(a)＝2，即 a2－a＝2，解得 a＝2 或－1 与 0≤a≤1 矛盾． 综上，a＝－2 或 a＝3. 21．解：(1)令 x＝y＝－1，f(1)＝1. f(x)为偶函数．证明如下： 令 y＝－1，则 f(－x)＝f(x)·f(－1)，∵f(－1)＝1， ∴f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数． (2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 设 00，∴Δy>0， ∴f(x1)＜f(x2)， 故 f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f(27)＝9， 又 f(3×9)＝f(3)×f(9)＝f(3)·f(3)·f(3)＝f(3)]3， ∴9＝f(3)]3，∴f(3)＝3 9， ∵f(a＋1)≤3 9，∴f(a＋1)≤f(3)， ∵a≥0，∴a＋1≤3，即 a≤2， 综上知，a 的取值范围是 0,2]． 22．解：(1)当 a＝0 时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)． ∴函数 f(x)是偶函数． 当 a≠0 时，f(x)＝x2＋a x(x≠0)，而 f(－1)＋f(1)＝2≠0， f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴ f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴ 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (2)f(1)＝2，即 1＋a＝2，解得 a＝1，这时 f(x)＝x2＋1 x. 任取 x1，x2∈2，＋∞)，且 x1 1 x1x2 ， f(x1)