2020高中数学 第三章 空间向量与立体几何3专题复习导学提纲学案 新人教A版选修2-1 2页

立体几何3专题复习导学提纲 班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.‎ ‎2.理解二项式系数的性质并灵活运用．‎ ‎【重点难点】‎ 重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.‎ 难点：理解二项式系数的性质并灵活运用．‎ 一、基础感知 直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同).‎ ‎(1)线线夹角：设l，m的夹角为θ，则cos θ＝＝.‎ ‎(2)线面夹角：设直线l与平面α的夹角为θ，则 ‎ (3)面面夹角：设平面α，β的夹角为θ(0≤θ＜π)，‎ 二、深入学习 命题角度1　求线面角或异面直线所成的角 ‎【例1－1】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.‎ ‎(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎【训练1】将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.‎ ‎(1)求三棱锥C－O‎1A1B1的体积；(2)求异面直线B‎1C与AA1所成的角的大小.‎ 2‎ 命题角度2　二面角的计算 ‎【例1－2】如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点. (1)证明：直线CE∥平面PAB；‎ ‎(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值.‎ ‎【训练2】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2. (1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；‎ ‎(2)求正四棱锥P－ABCD的高h，使得二面角C－AF－P的余弦值是.‎ 命题角度3　线面角的计算 ‎【例1－3】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.‎ ‎(1)求证：BD⊥平面ADG；(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.‎ ‎【训练3】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.‎ ‎(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；‎ ‎(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ 2‎