2020高中数学 课时分层作业4 简单的逻辑联结词 新人教A版选修2-1 4页

课时分层作业(四) 简单的逻辑联结词 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．给出下列命题：①‎2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)‎ A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 C　[①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用了逻辑联结词，共有3个，故选C．]‎ ‎2．已知p：x∈A∩B，则﹁p是(　　)‎ A．x∈A且xB B．xA或xB C．xA且xB D．x∈A∪B B　[x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是xA或xB.]‎ ‎3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假 B．p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真 C．p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假 D．p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假 D　[∵p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，应选D.]‎ ‎4．给出命题p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1.那么在下列四个命题中，真命题是(　　) ‎ ‎【导学号：46342027】‎ A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)‎ D　[对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故p为真．‎ 对于q，当x<0时，不等式<1恒成立；当x>0时，不等式的解集为{x|x>1}．故不等式<1的解集为{x|x<0或x>1}．故命题q为假命题．‎ 结合各选项知，只有(﹁p)∨(﹁q)为真．故选D.]‎ 4‎ ‎5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)‎ A．{x|x≤－1或x≥3，xZ}‎ B．{x|－1≤x≤3，xZ}‎ C．{x|x＜－1或x∈Z}‎ D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}‎ D　[p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．]‎ 二、填空题 ‎6．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则 ‎①命题s是“p∧q”形式的命题；‎ ‎②命题s是真命题；‎ ‎③命题﹁s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数；‎ ‎④命题﹁s是假命题．‎ 其中，叙述正确的是________(填序号)‎ ‎①②④　[命题s是“p∧q”形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确；命题﹁s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确；命题﹁s是假命题，④正确．]‎ ‎7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(﹁q)”表示________．‎ 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环　[﹁q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(﹁q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．]‎ ‎8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________. ‎ ‎【导学号：46342028】‎ ‎①④⑤⑥　[由题意知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故①④⑤⑥正确．]‎ 三、解答题 ‎9．已知命题p：1∈{x|x21；‎ 4‎ 若q为真命题，则2∈{x|x24.‎ ‎(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4，即a>1.‎ 故实数a的取值范围是(1，＋∞)．‎ ‎(2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．‎ ‎10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，﹁)表示下列命题：‎ ‎(1)命题s：两次都击中飞机；‎ ‎(2)命题r：两次都没击中飞机；‎ ‎(3)命题t：恰有一次击中了飞机；‎ ‎(4)命题u：至少有一次击中了飞机．‎ ‎[解]　(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.‎ ‎(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为﹁p∧﹁q.‎ ‎(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：‎ ‎①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p∧﹁q；‎ ‎②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为﹁p∧q.‎ 所以命题t表示为(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)．‎ ‎(4)法一：命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.‎ 法二：﹁u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是﹁r，从而命题u表示为﹁(﹁p∧﹁q)．‎ 法三：命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)∨(p∧q)．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(﹁p)∨(﹁q) B．p∨(﹁q)‎ C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨q A　[依题意，﹁p：“甲没有降落在指定范围”，﹁q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)∨(﹁q)．]‎ ‎2．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c．则下列命题中真命题是(　　) ‎ 4‎ ‎【导学号：46342029】‎ A．p∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q)‎ A　[对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；‎ 对于命题q：a∥b，b∥c，说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A中，p∨q是真命题，故A正确；‎ 选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，﹁p是真命题，﹁q是假命题，所以(﹁p)∧(﹁q)是假命题，故C错误；选项D中，p∨(﹁q)是假命题，所以D错误．]‎ ‎3．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q为假命题，则x的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－1]∪[3，＋∞)　[p为真时，由<0得x<3，q为真时，由x2－4x－5<0得－10对一切x∈R恒成立；‎ 命题q：函数y＝－(5－‎2a)x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎(－∞，－2]　[p为真时，Δ＝‎4a2－16<0，即－21，即a<2，由p∨q为真命题，p∧q为假命题知，p和q一真一假，即p真q假或p假q真 所以或，解得a≤－2.]‎ ‎5．已知命题p：关于x的方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若p∨q与﹁q同时为真命题，求实数a的取值范围. ‎ ‎【导学号：37792030】‎ ‎[解]　若命题p为真，则，即，解得a≤－1.‎ 若命题q为真，则a＝0或，解得0≤a<4.‎ 因为p∨q与﹁q同时为真命题，所以p真且q假．‎ 所以，解得a≤－1.‎ 故实数a的取值范围是(－∞，－1].‎ 4‎