高一数学教案第1讲：函数的性质（一） 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 函数的性质（一）‎ 教学内容 ‎1、能够判断函数的奇偶性和单调性，会应用奇偶性和单调性求解问题 ‎2、掌握函数奇偶性和单调性与函数图形的关系 ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1、函数的奇偶性：‎ ‎（1）对于函数，其定义域关于原点对称：‎ ‎ 如果______________________________________，那么函数为奇函数；‎ ‎ 如果______________________________________，那么函数为偶函数.‎ ‎（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.‎ ‎（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .‎ ‎2、函数的单调性：‎ 设函数的定义域为，区间 ‎（1） 如果对于区间内的任意两个值，，当____________时，都有____________,那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间 ‎（2）如果对于区间内的任意两个值，，当____________时，都有____________，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 此部分由学生填写，如出现学生不会的问题，可相互讨论，结合教师引导，5到10分钟完成。要注意强调定义域的问题。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 若是奇函数，则实数 ． ‎ 答案：；注意奇函数如果在时有定义，则 考察学生对含参数函数的奇偶性判断，讲解时让学生利用特值法解这类题目。‎ 试一试：若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为__________．‎ 答案：．‎ 因为是奇函数，所以，即，‎ ‎，，所以，．‎ 注意本题用特值法会丢解，因为当k为-1时，定义域取不到0。 ‎ 例2.设函数 ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，试判断函数的单调性，并证明 解：（1）当时， ‎ 当且仅当，即时取等号，∴ ‎ ‎(2）当时，任取 ‎ ‎ ‎ ‎∵，，∴ ‎ ‎∵，∴, ‎ ‎ 即在上为增函数 ‎ 此题其实并不难，但对于学生而言，函数增加字母系数难度就会上去，所以老师一定要强调标准步骤解题，还有其实这类函数是学生熟悉的奈克函数的平移，授课过程中也可以让学生先画图再解题，培养学生数形结合思想。‎ 试一试：已知a、b是正整数，函数的图像经过点．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．‎ 解 (1) 由函数，知 ‎ ． ‎ ‎ 又，‎ ‎ 故．于是，必有 ． ‎ ‎　　　　所以．‎ ‎　(2) 结论：上是减函数． ‎ 证明：设． ‎ 则 ‎ ‎ =‎ ‎ =． ‎ 又． ‎ 于是，,即．‎ 所以，函数上是减函数．‎ 例3. 函数的单调递减区间是 ‎ 答案：‎ 复合函数的单调性判断：同增异减 试一试：函数的单调递增区间是 ‎ 解析： ‎ 注意先求定义域。‎ 例4. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围 是 。 ‎ 答案：(，）；‎ 试一试：已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数，且在上是减函数，并且f(m－1)+ f(‎2m-1)‎ ‎＞0，求实数m的取值范围．‎ 解析： ∵f(x)在(－2，2)上是奇函数，奇函数在对称区间的增减性相同 ‎ ‎∴f(x)在(－2，2)上是减函数 由f(m－1)+ f(‎2m-1)＞0，得f(m－1)＞f(1－‎2m)‎ ‎∴ ‎ 解得，∴m的取值范围是(－)‎ 注意把此题可以适当变形为偶函数，注意偶函数在定义域上不能为单调函数，所以对学生要强调利用到对称轴的距离解题 ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 已知函数，判断函数的奇偶性，并说明理由. ‎ 解：，又 为奇函数.‎ ‎2. 若函数在区间（0,2]上是减函数，则实数的取值范围是 ；‎ 答案：； ‎ ‎3. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在 x ‎0‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=f(x)‎ y=g(x)‎ 上的图像如图所示，则不等式的解集是_________.‎ 答案：（0,1）∪（2,3）‎ ‎4. 若为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又,则的解集为 .‎ 答案：‎ ‎5. 已知偶函数在区间[0，+∞）单调递增，则满足的取值范围是 ‎ 答案：‎ 分析：‎ 附件题：设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得0