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  • 2021-06-19 发布

高一数学教案:第6讲 三角比和差角公式

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角比和差角公式 教学内容 ‎1. 熟练掌握对数函数的性质;‎ ‎2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ 一. 两角和差展开公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习:‎ ‎1. 若,且,则的值为( ) B A.- B. C.- D.‎ ‎2. 化简 解:原式 二. 在初中我们借助直角三角形会发现,如果两个角互余,那么一个角的正弦值等于另一个角的余弦值,即:,如果 角是任意角,这样的结论还成立吗?‎ 依然成立,可以用和差角公式证明,可以让学生说说证明过程,同时也考察了学生对和差角公式的应用。‎ 三. 根据余弦的和差角公式,我们会得到两组新的诱导公式:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 结合我们本次课学习的诱导公式,如何统一记忆呢?‎ 奇变偶不变,符号看象限。可以向不理解的学生进一步讲解,奇偶是指的奇数倍或偶数倍,变与不变是指函数名,符号一定注意,是指把看做第一象限角(无论题目中说是第几象限,应用诱导公式都应该把它看做第一象限),等式左边三角比对应的象限角的符号是正还是负。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 计算 . ‎ 解此题要让学生注意,先用诱导公式化成和差角公式的形式,再用公式求解。‎ 试一试: ‎ ‎1. 的值等于( ) B A. B. C.0 D.1 ‎ ‎2. 角 ‎ 例2. ,则 .‎ 应用正切和角公式展开求解即可,此题也可以用构造角的方法去做即(),这种方法例4会重点讲解 试一试: . 1‎ 例3. 求的值 解:‎ 通过此题让学生抓住正切和角公式的特点,有两个角正切值的和,还有乘积,马上想到用公式,同时也可以联想到韦达定理。‎ 试一试:‎ ‎1. ,则( ) A A.2 B.-2 C.1 D.-1 ‎ ‎2. 设中,,,则此三角形是 三角形。‎ 答案: 等边 例4. 已知,,,求的值.‎ 解:, ,,可求得,‎ 类似地,求得.‎ 此题是构造角的典型题目,分析方法是找要求三角比的角和已知三角比的角之间有怎样的关系,构造出这样的关系,套用和差角公式即可。‎ 试一试:‎ ‎1.已知,则的值为( ) D ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 如果 ‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ 1. ‎1. 已知且为锐角,则为( ) A A. B. 或 C. D.非以上答案 2. 已知是第二象限角,且,则的值为(   ) B A、-7      B、7       C、       D、‎ ‎3. 若,则的值为( ) C A. B. C. 4 D. 12 ‎ ‎4. 已知,,,且,则 . ‎ ‎5. ,, 则 . ‎ ‎6. 已知,且是方程的两根.‎ ‎(1)求的值.(2)求的值.‎ 解:①由根与系数的关系得:‎ ‎②由,得 由(2)得 ‎ ‎ 本节课主要知识:三角比的诱导公式五六,三角比和差角公式的特点及应用 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 在中,是方程的两根,则 2‎ ‎2. 已知为锐角,且,则 . 答案:‎ ‎3. 已知试确定在第几象限.‎ 解:可求得 ‎ 在第一象限.‎ ‎4. 已知则的值.‎ 解析:‎ ‎。‎ ‎【预习思考】‎ ‎1、试用和角公式证明正弦、余弦和正切的二倍角:‎ ‎ ;‎ ‎ ;‎ ‎ ‎ ‎ ;‎ ‎ .‎ ‎2. 上面公式中对角的范围有要求吗?‎ ‎3. 如果给出角的余弦值,能求出的值吗?‎ ‎4. 如果给出角的正弦值,能求出的值吗?‎