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- 2021-06-19 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
三角比和差角公式
教学内容
1. 熟练掌握对数函数的性质;
2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。
(以提问的形式回顾)
一. 两角和差展开公式
练习:
1. 若,且,则的值为( ) B
A.- B. C.- D.
2. 化简
解:原式
二. 在初中我们借助直角三角形会发现,如果两个角互余,那么一个角的正弦值等于另一个角的余弦值,即:,如果 角是任意角,这样的结论还成立吗?
依然成立,可以用和差角公式证明,可以让学生说说证明过程,同时也考察了学生对和差角公式的应用。
三. 根据余弦的和差角公式,我们会得到两组新的诱导公式:
结合我们本次课学习的诱导公式,如何统一记忆呢?
奇变偶不变,符号看象限。可以向不理解的学生进一步讲解,奇偶是指的奇数倍或偶数倍,变与不变是指函数名,符号一定注意,是指把看做第一象限角(无论题目中说是第几象限,应用诱导公式都应该把它看做第一象限),等式左边三角比对应的象限角的符号是正还是负。
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 计算 .
解此题要让学生注意,先用诱导公式化成和差角公式的形式,再用公式求解。
试一试:
1. 的值等于( ) B
A. B. C.0 D.1
2. 角
例2. ,则 .
应用正切和角公式展开求解即可,此题也可以用构造角的方法去做即(),这种方法例4会重点讲解
试一试: . 1
例3. 求的值
解:
通过此题让学生抓住正切和角公式的特点,有两个角正切值的和,还有乘积,马上想到用公式,同时也可以联想到韦达定理。
试一试:
1. ,则( ) A
A.2 B.-2 C.1 D.-1
2. 设中,,,则此三角形是 三角形。
答案: 等边
例4. 已知,,,求的值.
解:, ,,可求得,
类似地,求得.
此题是构造角的典型题目,分析方法是找要求三角比的角和已知三角比的角之间有怎样的关系,构造出这样的关系,套用和差角公式即可。
试一试:
1.已知,则的值为( ) D
A. B. C. D.
2. 如果
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 1. 已知且为锐角,则为( ) A
A. B. 或 C. D.非以上答案
2. 已知是第二象限角,且,则的值为( ) B
A、-7 B、7 C、 D、
3. 若,则的值为( ) C
A. B. C. 4 D. 12
4. 已知,,,且,则 .
5. ,, 则 .
6. 已知,且是方程的两根.
(1)求的值.(2)求的值.
解:①由根与系数的关系得:
②由,得
由(2)得
本节课主要知识:三角比的诱导公式五六,三角比和差角公式的特点及应用
【巩固练习】
1. 在中,是方程的两根,则 2
2. 已知为锐角,且,则 . 答案:
3. 已知试确定在第几象限.
解:可求得
在第一象限.
4. 已知则的值.
解析:
。
【预习思考】
1、试用和角公式证明正弦、余弦和正切的二倍角:
;
;
;
.
2. 上面公式中对角的范围有要求吗?
3. 如果给出角的余弦值,能求出的值吗?
4. 如果给出角的正弦值,能求出的值吗?
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