宁夏大学附属中学2020高三第一次模拟考试数学（文）含答案解析 6页

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）能力测试试题卷 ‎( 宁大附中第一次模拟考试 )‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1、设集合，,,则集合 ‎ ‎ ‎2、设复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎3、已知数列为等比数列，前项的和为，且，，则 ‎ A.4 B.27 C.8 D.或 ‎4、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5、函数的图象大致是 A．B． C． D．‎ ‎6、2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：‎ 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎ 指数值 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：‎ 下列叙述正确的是 A．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 B．这20天中的中度污染及以上的天数占 C．这20天中指数值的中位数略高于100‎ D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差 ‎8.设是直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎9、已知函数的图象向右平移单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数，则关于函数的结论正确的是 ‎ A.最小正周期为 B.关于对称 C.最大值为1 D.关于对称 ‎10、已知在等边三角形中，，为的中线，以为轴将折起，得到三棱锥，使得，则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则 A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎12、函数，若方程有4个不同的实根，则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、在等差数列中，前项和满足,则________‎ ‎14、平面向量与的夹角为，且，，则 __________‎ 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎ ‎15、在区间内随机取一个数，则事件发生的概率是______‎ ‎16、已知抛物线的准线方程为，焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上一点，且满足，则点到的距离为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、（12分）在中，角的对边分别为，已知 （1） 求的值；‎ （2） 若，求的值.‎ ‎18、（12分）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点， ，为的中点．‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎19、（12分）年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生人对于线上教育满意，女生中有名表示对线上教育不满意.‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;‎ 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 ‎120‎ ‎（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.‎ 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎ 参考公式：附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.842‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20、（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ （1） 求椭圆方程；‎ （2） 已知直线与椭圆较于两点，点，且，‎ 求实数的值.‎ ‎21、（12分）已知函数.‎ ‎（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围;‎ ‎（2）若函数有两个不同的极值点，求证：‎ （二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎21、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值;‎ ‎（2）当为曲线上的点，求出的最大值.‎ ‎22、[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数().‎ ‎（1）当时，解不等式;‎ ‎（2）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ 一、 选择题 ‎1-5CADBC 6-10DCABC 11-12 BA ‎【解析】根据函数的图象可知，方程有四个不 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎ 同的实根，设，则有两个不同的正根，‎ 满足，可得实数的取值范围为．‎ 故选A.‎ 一、 填空题 ‎ ‎13、9 14、 15、 16、‎ 二、 解答题 17、 ‎（1） （2） ‎ 18、 19、 ‎【解析】（1）完成列联表，‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 女生 ‎50‎ ‎15‎ ‎65‎ 合计 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎---------------4分 根据列联表中的数据，得到 ‎，‎ 所以有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.‎ ‎ ---------------6分 ‎（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，‎ 可设男生分为，，，‎ 女生分为，，，，，可知所有的可能情况为：‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，---------------10分 共有28组，其中一男生一女生情况有15组，所求的概率为 ‎，故所求的概率为.---------------12分 20、 ‎（1） （2）-3‎ 21、 ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 设，函数在内有且只有一个零点，‎ 满足，可得，‎ 解得或，‎ 故求得实数的取值范围为.---------------4分 ‎（2）证明：函数的定义域为，‎ ‎.‎ 设，可知有两个根，，‎ 满足，--------------- 6分 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎ ‎---------------8分 设，，‎ 令，可得，（舍去），‎ 可知函数在单调递增，在单调递减，‎ ‎，‎ 故可证得：.---------------12分 ‎22【解析】（1）由题可知，，，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为，‎ 直线的普通方程为，---------------3分 两方程联立可得，‎ 可知，解得 或.---------------6分 ‎（2）曲线C的方程，可设，‎ 则，‎ 其中，可知最大值为.‎ ‎---------------10分 ‎23【解析】（1）当时，，‎ 当时，，解得，‎ 可得；-------------2分 当时，，解得，可得；‎ 当时，，解得，‎ 综上可得.---------------4分 ‎（2）由可知，，‎ ‎，‎ 设，，‎ 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，---------------6分 ‎，可得，‎ 当函数与函数的图象有两个交点时，‎ 方程有两个不同的实数根，---------------8分 由函数图象可知，当时，有两个不同的解，‎ 故实数的取值范围为.--------------10分 高三数学（文）第一次模拟试卷 6 / 6‎