- 92.50 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
§8.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2010·北京海淀区期末)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下 列命题中不正确的是________.
①若m∥α,α∩β=n,则m∥n
②若m∥n,m⊥α,则n⊥α
③若m⊥α,m⊥β,则α∥β
④若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
2.(2010·盐城一模)若l为一条直线,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命 题:
①α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β;②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β;
③l∥α,l⊥β⇒α⊥β.
其中正确的命题是________.(填序号)
3.(2010·徐州模拟)已知平面α,β,γ及直线l,m满足:l⊥m,α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l, 则由此可推出:
①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β中的________.
4.(2010·淮阴模拟)已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;
③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;
④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中真命题的序号是________.
5.给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与 平面α垂直”的______________条件.
6.(2010·镇江联考)已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下 列四个命题:
①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;
②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;
④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.
其中正确命题的序号是________.
7.(2010·连云港模拟)设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.
上面命题中,真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).
8 如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A 在PB、PC上的正投影,给出下列结论:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;
③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
其中正确结论的序号是________.
9.a、b表示直线,α、β、γ表示平面.
①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;
②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;
③若α⊥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;
④若a不垂直于平面α,则a不可能垂直于平面α内无数条直线;
⑤若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β.
上述五个命题中,正确命题的序号是________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,求证: BC⊥AC.
11.(16分)(2010·江苏)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC =BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
12.(16分)(2010·南京二模)在三棱柱ABC—A1B1C1中, AA1⊥BC,∠A1AC =60°,A1A=AC=BC=1,A1B=.
(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;
(2)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD.
答案
1.① 2.②③ 3.② 4.②③ 5.必要不充分 6.②③ 7.①② 8.①②③ 9.②⑤
10.证明∵平面PAC⊥平面PBC,
作AD⊥PC垂足为D,
根据平面与平面垂直的性质定理知:
AD⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,
则BC⊥AD,又PA⊥平面ABC,
则BC⊥PA,∴BC⊥平面PAC.
∴BC⊥AC.
11.(1)证明 ∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴PD⊥BC.
∵∠BCD=90°,∴BC⊥CD.
又PD∩CD=D,∴BC⊥平面PCD.
而PC⊂平面PCD,∴PC⊥BC.
(2)解 如图,过点A作BC的平行线交CD的延长线于E,过点E 作PC的垂线,垂足F,则有AE∥平面PBC,∴点A到平面PBC的距离等于点E到平 面PBC的距离.
∵BC⊥平面PCD,
∴EF⊥BC.
又EF⊥PC,BC∩PC=C,
∴EF⊥平面PBC.
EF即为E到平面PBC的距离.
又∵AE∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCE为平行四边形.
∴CE=AB=2.
PD=CD=1,PD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PD⊥CD,∠PCD=45°.
∴EF=,
即点A到平面PBC的距离为.
12.证明 (1)因为∠A1AC=60°,A1A=AC=1,
所以△A1AC为等边三角形.所以A1C=1.
因为BC=1,A1B=,所以A1C2+BC2=A1B2.
所以∠A1CB=90°,即A1C⊥BC.
因为BC⊥A1A,BC⊥A1C,AA1∩A1C=A1,
所以BC⊥平面ACC1A1.
因为BC⊂平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)连结AC1交A1C于点O,连结OD.
因为ACC1A1为平行四边形,
所以O为AC1的中点.
因为D为AB的中点,所以OD∥BC1.
因为OD⊂平面A1CD,
BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
相关文档
- 高考数学复习练习第1部分 专题四 2021-06-246页
- 高考数学复习练习第2部分 专题二 2021-06-245页
- 高考数学复习练习试题5_2平面向量2021-06-243页
- 高考数学复习练习第1部分 专题一 2021-06-246页
- 高考数学复习练习试题3_2导数的应2021-06-243页
- 高考数学复习练习第2部分 专题二 2021-06-245页
- 高考数学复习练习第1部分 专题一 2021-06-244页
- 高考数学复习练习试题12_1算法初步2021-06-244页
- 高考数学复习练习试题6_4数列求和2021-06-243页
- 高考数学复习练习第1部分 专题一 2021-06-245页