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  • 2021-06-24 发布

高二数学上学期第一次联考试题

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‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次联考试题 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)‎ ‎1、下列说法中正确的是(  )‎ A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 ‎2、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ).‎ A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 ‎3、一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为( )‎ A. ‎ - 8 - / 8‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知两直线m、n和平面α,若m⊥α,n∥α,则直线m、n的关系一定成立的是 A. m与n是异面直线 B. m⊥n C. m与n是相交直线 D. m∥n ‎6、已知直线和平面,则下列四个命题正确的是( )‎ A. 若, ,则 B. 若, ,则 C. 若, ,则 D. 若, ,则 ‎7、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1与AC1所成的角为( )‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎8、直线恒经过定点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若直线经过第一、二、三象限,则系数满足的条件为( )‎ A.同号 B.‎ C. D.‎ ‎10、直线与直线互相垂直,则实数( )‎ A. 2 B. C. D. -3‎ - 8 - / 8‎ ‎11、已知点、,直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是 (  )‎ A、或 B、或 C、 D、‎ ‎12、三棱锥的三条侧棱互相垂直,且,则其外接球上的点到平面的距离最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷(共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13、直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),若直线l在y轴上的截距为6,则a=________.‎ ‎14、正三棱锥中, ,则二面角的大小为__________.‎ ‎15、如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线;‎ ‎②直线AM与BN是平行直线;‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线;‎ ‎④直线AM与DD1是异面直线.‎ 其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上).‎ - 8 - / 8‎ ‎16、直线的倾斜角的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎(1)求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程;‎ ‎(2)求与直线2x+y﹣10=0垂直且过(2,1)的直线方程.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图是一个几何体的三视图(单位:cm).‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,平面,底面为矩形,于,于 ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)设平面交于,求证:.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 如图,在直三棱柱中,是上的一点,,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ - 8 - / 8‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 过点作直线分别与,轴正半轴交于、两点.‎ ‎(1)当面积最小时,求直线的方程;‎ ‎(2)当取最小值时,求直线的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G.‎ ‎(1)证明:EGDF;‎ ‎(2)设点E关于直线AC的对称点为,问点是否在直线DF上,并说明理由.‎ - 8 - / 8‎ 高二数学参考答案 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D B C A C B D A D ‎13. 14. 15. ③④ 16. ‎ ‎17. 解:(1)设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:3x+4y+m=0.‎ ‎∵l过点(1,2),∴3×1+4×2+m=0,即m=﹣11.‎ ‎∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0.‎ ‎(2)设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l:x﹣2y+m=0.‎ ‎∵直线l过点(2,1),∴2﹣2+m=0,∴m=0.‎ ‎∴所求直线方程为x﹣2y=0.‎ ‎18. (1) ‎ ‎ (2)表面积:,体积:3‎ ‎19解:(Ⅰ)∵平面,面 ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴面,面,‎ ‎∴‎ ‎∴面,面,‎ ‎∴,‎ 又∵,∴面.‎ ‎(Ⅱ)设平面交于,‎ - 8 - / 8‎ 由(Ⅰ)知面 ‎∴,‎ 由(Ⅰ)同理面,面,‎ ‎∴∴面,面,‎ ‎∴,‎ ‎20(1)如图,‎ 连接,交于点,再连接,‎ 据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,为的中点,‎ ‎∵当时,,∴是的中点,∴,‎ 又平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)如图,在平面中,过点作,垂足为,‎ ‎∵是中点,‎ ‎∴点到平面与点到平面距离相等,‎ ‎∵平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,‎ ‎∴长为所求,在中,,,,‎ ‎∴,∴点到平面的距离为.‎ ‎21.(1)设直线方程为,代入得,得,从而,‎ 此时,.∴直线的方程为.‎ - 8 - / 8‎ ‎(2),此时,.‎ ‎∴直线的方程为.‎ ‎22. (1)如图,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立直角坐标系,‎ 设AD长度为1,则可得,,,,.‎ 所以直线AC方程为,①‎ 直线DF方程为,②‎ 由①②解得交点.∴EG斜率,又DF斜率,‎ ‎∴,即有EGDF.‎ ‎(2)设点,则中点M,‎ 由题意得解得.‎ ‎∵,∴点在直线DF上.‎ - 8 - / 8‎