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- 2021-06-24 发布
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A组 专项基础训练
(时间:35分钟)
1.(2016·安徽庐江六校第四次联考)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )
A.> B.<
C.> D.<
【解析】 ∵c<d<0,∴-c>-d>0.
∵a>b>0,∴-ac>-bd,∴->,∴<.故选D.
【答案】 D
2.(2016·江西南昌二中上学期模拟)设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22,则这四个数的大小关系是( )
A.a<b<c<d B.d<c<a<b
C.b<a<c<d D.b<a<d<c
【解析】 由指数函数和对数函数的性质得log0.23<log0.22<0<0.22<1<20.2,所以选D.
【答案】 D
3.(2016·内蒙古包头九中期中)若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,则c的取值范围是( )
A.9≤c≤18 B.15<c<30
C.9≤c≤30 D.9<c<30
【解析】 ∵≤b≤2a,∴≤a+b≤3a,即≤c≤3a.∵6<a<10,∴9<c<30.故选D.
【答案】 D
4.(2016·西安八校联考)“x1>3且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】 x1>3,x2>3⇒x1+x2>6,x1x2>9;反之不成立,例如x1=,x2=20.
【答案】 A
5.(2016·资阳一诊)已知a,b∈R,下列命题正确的是( )
A.若a>b,则|a|>|b|
B.若a>b,则<
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2
【解析】 当a=1,b=-2时,A,B,C均不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.
【答案】 D
6.(2016·贵阳监测考试)下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则a>b
C.若<,则a<b
D.若a>b,c<d,则a-c>b-d
【解析】 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵<,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.
【答案】 C
7.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系是________.(用“>”连接)
【解析】 方法一 y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.
同理,z>y,∴z>y>x.
方法二 令a=3,b=2,c=1,则x=,y=,
z=,故z>y>x.
【答案】 z>y>x
8.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题
①若ab>0,bc-ad>0,则->0;
②若ab>0,->0,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,->0,则ab>0.
其中正确的命题是________.
【解析】 ∵ab>0,bc-ad>0,
∴-=>0,∴①正确;
∵ab>0,又->0,即>0,
∴bc-ad>0,∴②正确;
∵bc-ad>0,又->0,即>0,
∴ab>0,∴③正确.故①②③都正确.
【答案】 ①②③
9.设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.
【解析】 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
10.甲乙两人同时从宿舍到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步;如果两人步行、跑步速度均相同,则谁先到教室?
【解析】 设路程为s,跑步速度为v1,步行速度为v2,
t甲=+=,
s=·v1+·v2⇒t乙=,
∴=≥=1.
∴t甲≥t乙,当且仅当v1=v2时“=”成立.
由实际情况知v1>v2,∴t甲>t乙.∴乙先到教室.
B组 专项能力提升
(时间:20分钟)
11.(2016·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(0,2)
C.(1,3) D.(0,3)
【解析】 由已知及三角形三边关系得
∴∴
两式相加得,0<2×<4,
∴的取值范围为(0,2).
【答案】 B
12.(2016·湘潭一模)设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+>b+”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【解析】 因为a+-=,若a>b>1,显然a+-=>0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.
【答案】 A
13.(2016·重庆一中调研)设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )
A.a>b2 B.>
C.< D.a2>2b
【解析】 对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1,又∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错误,对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.
【答案】 A
14.(2016·江门模拟)设a,b∈R,定义运算“⊗和⊕”如下:
a⊗b=a⊕b=若m⊗n≥2,p⊕q≤2,则( )
A.mn≥4且p+q≤4 B.m+n≥4且pq≤4
C.mn≤4且p+q≥4 D.m+n≤4且pq≤4
【解析】 结合定义及m⊗n≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4;结合定义及p⊕q≤2可得或
即q<p≤2或p≤q≤2,所以p+q≤4.
【答案】 A
15.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.
【解析】 设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元/人,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,
则y1=x+x·(n-1)
=x+nx,
y2=nx.
所以y1-y2=x+nx-nx
=x-nx
=x.
当n=5时,y1=y2;
当n>5时,y1<y2;
当n<5时,y1>y2.
因此当单位去的人数为5人时,两车队收费同等优惠;
当单位去的人数多于5人时,甲车队收费更优惠;
当单位去的人数少于5人时,乙车队收费更优惠.
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