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  • 2021-06-24 发布

2019年高考数学练习题汇总小题提速练(三)

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小题提速练(三)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=(  )‎ A.{3,4,5,6}      B.{x|3<x≤6}‎ C.{4,5,6} D.{x|x<0或3<x≤6}‎ 解析:选C.依题意得A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x<0或x>3},因此A∩B={4,5,6},选C.‎ ‎2.已知=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b=(  )‎ A.-3 B.-2‎ C.-1 D.1‎ 解析:选A.依题意得1-ai=b+2i,因此a=-2,b=1,a-b=-3,选A.‎ ‎3.某班有青年志愿者男生3人,女生2人,现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动,则选出的2名志愿者性别相同的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.将3名男生记为M1,M2,M3,2名女生记为W1,W2,从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1,M2),(M1,M3),(M1,W1),(M1,W2),(M2,M3),(M2,W1),(M2,W2),(M3,W1)(M3,W2),(W1,W2),共有10种,其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1,M2),(M1,M3),(M2,M3),(W1,W2),共有4种,因此选出的2名志愿者性别相同的概率为=,选B.‎ ‎4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(  )‎ A.96里 B.48里 C.192里 D.24里 解析:选A.依题意得,该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为的等比数列.记为{an},其前6项和等于378,于是有=378,解得a1=192,因此a2=a1=96‎ ‎,即该人第二天走了96里,选A.‎ ‎5.已知抛物线x2=8y与双曲线-x2=1(a>0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为(  )‎ A.5x±3y=0 B.3x±5y=0‎ C.4x±5y=0 D.5x±4y=0‎ 解析:选B.设点M(x0,y0),则有|MF|=y0+2=5,y0=3,x=24,由点M(x0,y0)在双曲线-x2=1上,得-x=1,-24=1,a2=,所以双曲线-x2=1的渐近线方程为-x2=0,即3x±5y=0,选B.‎ ‎6.如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m、n分别为495,135,则输出的m=(  )‎ A.0 B.5‎ C.45 D.90‎ 解析:选C.执行程序框图,m=495,n=135,r=90,m=135,n=90,不满足退出循环的条件;r=45,m=90,n=45,不满足退出循环的条件;r=0,m=45,n=0,退出循环.故输出的m=45,选C.‎ ‎7.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,且||=||,则向量在向量方向上的投影为(  )‎ A. B.- C.- D. 解析:选D.依题意知,圆心O为BC的中点,即BC是△ABC的外接圆的直径,AC⊥AB.又AO=OB=AB=1,因此∠ABC=60°,∠ACB=30°,||= ,在方向上的投影为||cos 30°=×=,选D.‎ ‎8.已知x,y∈N*且满足约束条件则x+y的最小值为(  )‎ A.1 B.4‎ C.6 D.7‎ 解析:选C.依题意,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x+y=0,平移该直线,因为x,y∈N*,所以易知目标函数在点(3,3)处取得最优解,所以(x+y)min=6,故选C.‎ ‎9.定义运算:=a‎1a4-a‎2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.依题意得f(x)= cos ωx-sin ωx=‎ ‎2cos,且函数f=‎ ‎2cos=2cos是偶函数,于是有+=kπ,k∈Z,即ω=,k∈Z.又ω>0,所以ω的最小值是=,选B.‎ ‎10.设曲线f(x)= cos x(m∈R)上任一点(x,y)处的切线斜率为g(x),则函数y=x‎2g(x)的部分图象可以为(  )‎ 解析:选D.依题意得g(x)=- sin x,y=x‎2g(x)=- x2sin x,易知函数y=- x2sin x是奇函数,其图象关于原点中心对称,故B,C均不正确,又当x∈时,y=- x2sin x<0,故选D.‎ ‎11.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.依题意知,题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥,设新工件的长、宽、高分别为a,b,c,截去的小圆锥的底面半径、高分别为r,h,则有a2+b2=4r2,h=2r,该长方体的体积为abc=ab(2-2r)≤=4r2(1-r).记f(r)=4r2(1-r),则有f′(r)=4r(2-3r),当0<r<时,f′(r)>0,当<r<1时,f′(r)<0,因此f(r)=4r2(1-r)的最大值是f=,则原工件材料的利用率为÷=,选A.‎ ‎12.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x ‎2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则+的取值范围是(  )‎ A.(-3,+∞) B.(-∞,3)‎ C.[-3,3) D.(-3,3]‎ 解析:选D.在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,当且仅当a∈(0,2]时,直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同的交点,即方程f(x)=a有四个不同的解,此时有x1+x2=-4,|log2x3|=|log2x4|(0<x3<1<x4≤4),即有-log2x3=log2x4,x3x4=1,所以+=x4-(1<x4≤4),易知函数y=x4-在区间(1,4]上是增函数,因此其值域是(-3,3],选D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=‎3f(x0),x0>0,则x0=________.‎ 解析:依题意得=3(ax+b),即3ax=‎9a(a≠0),x=3(x0>0),由此解得x0= .‎ 答案: ‎14.由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为________.‎ 解析:根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数;第一类,个位是0时,满足题意的四位偶数的个数为A=6;第二类,个位是2时,满足题意的四位偶数的个数为C·A=4.由分类加法计数原理得,满足题意的四位偶数的个数为6+4=10.‎ 答案:10‎ ‎15.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线为l.若l与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=________.‎ 解析:依题意得,y′=2,切线l的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,由消去y得ax2+(a+2)x+1=2x-1,即ax2+ax+2=0,Δ=a2-‎8a=0(a≠0),解得a=8(a=0舍去).‎ 答案:8‎ ‎16.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆上一点(‎ 异于左、右顶点),过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M,若2|PM|2=|PF1|·|PF2|,则该椭圆的离心率为________.‎ 解析:在△PF‎1F2中,由角平分线定理,得=,即=.由椭圆定义得=⇒=.同理=.‎ 又在△PF‎1M和△PF‎2M中,由余弦定理得cos ∠F1MP+cos ∠F2MP=0.即+=0,‎ 即(|PM|2+|F‎1M||F‎2M|)(|F‎1M|+|F‎2M|)=|PF1|2|F‎2M|+|PF2|2|F‎1M|⇒×‎2c=|PF1|2|PF2|+|PF2|2|PF1|⇒c=(|PF1|+|PF2|)‎ 即1+2e2=2,‎ 解得e=.‎ 答案: