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  • 2021-06-25 发布

高中数学必修1教案1_3_1-1函数的单调性

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‎§‎1.3.1‎函数的单调性与最大(小)值(1)‎ 第一课时 单调性 ‎【教学目标】‎ ‎1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;‎ ‎2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质;‎ ‎3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点:函数的单调性及其几何意义.‎ 难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 ‎【教学过程】‎ ‎(一)创设情景,揭示课题 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ 随x的增大,y的值有什么变化?‎ 能否看出函数的最大、最小值?‎ 函数图象是否具有某种对称性?‎ 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: ‎ ‎(1)f(x) = x y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎ 从左至右图象上升还是下降 ______?‎ ‎ 在区间 ____________ 上,随着x的增 大,f(x)的值随着 ________ . ‎ ‎(2)f(x) = -x+2‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎ 从左至右图象上升还是下降 ______?‎ ‎ 在区间 ____________ 上,随着x的增 大,f(x)的值随着 ________ .‎ ‎(3)f(x) = x2‎ ‎ 在区间 ____________ 上,‎ f(x)的值随着x的增大而 ________ .‎ ‎ 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 着x的增大而 ________ .‎ ‎3、从上面的观察分析,能得出什么结论?‎ 学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变 化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。‎ ‎(二)研探新知 ‎1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?‎ 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:‎ 函数y = x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。‎ ‎2.增函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,‎ 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x10 B. b<‎0 C.m>0 D.m<0 ‎ 例3.16.求证:函数,在区间上是减函数 解:设则 ‎ ‎ ‎ ‎ 在区间上是减函数。‎ 点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:‎ ‎ ① 任取x1,x2∈D,且x10 B. b<‎0 C.m>0 D.m<0 ‎ 例3.证明函数在(1,+∞)上为增函数 解:‎ 变式训练3.:画出反比例函数的图象.‎ ‎ 这个函数的定义域是什么?‎ ‎ 它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.‎ 三、当堂检测 ‎1、函数的单调增区间为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于 ( )‎ A.-3 B‎.13 C.7 D.由m而定的常数 ‎ ‎3、若函数在上是减函数,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、函数的减区间是____________________.‎ ‎5、若函数在上是减函数,则的取值范围是______.‎ 课后练习与提高 一、 选择题 ‎1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、函数的单调减区间是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:‎ ‎3、函数,上的单调性是_____________________.‎ ‎4、已知函数在上递增,那么的取值范围是________. ‎ 三、解答题:‎ ‎5、设函数为R上的增函数,令 ‎(1)、求证:在R上为增函数 ‎(2)、若,求证 参考答案 例一 略 变式训练一B 例二 略 变式训练二C 例三 解:设则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 变式训练三略