高考数学专题复习教案： 指数不等式与对数不等式易错点 2页

指数不等式与对数不等式的解法易错点 主标题：指数不等式与对数不等式的解法 副标题：从考点分析指数不等式与对数不等式的解法在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：不等式，指数不等式与对数不等式的解法，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎ 一、忘记根据底数的范围讨论函数的单调性 ‎【例1】解不等式且）.‎ ‎ 错解：由，得，即，解得，即的解集为.‎ ‎ 剖析：本题忘记讨论底数与两种情况，导致错误.‎ ‎ 正解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.‎ 二、 忽视对数式的“真数为正”导致错误 ‎【例2】解不等式 ‎ 错解：由，得，即，解得，即的解集为.‎ ‎ 剖析：本题忽视对数式中的真数为正值导致错误.‎ ‎ 正解：由，得，即，即，即，即的解集为 ‎.‎ 三、利用换元思想时，忘记中间元的求值范围导致错误 ‎【例3】若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．‎ 错解：∵不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，‎ ‎∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．‎ 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.‎ 由二次函数的性质可知：y取得最小值-1，‎ ‎∴实数a的取值范围为(－∞，-1]．‎ 剖析：本题解析中，忘记条件导致错误.‎ 正解：∵不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，‎ ‎∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．‎ 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.‎ ‎∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.‎ 由二次函数的性质可知：当2x＝2，‎ 即x＝1时，y取得最小值0，‎ ‎∴实数a的取值范围为(－∞，0]．‎