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  • 2021-06-30 发布

福建省华安一中、龙海二中2020届高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考 高三文科数学试题 一、选择题 ‎1.集合,集合是函数的定义域,则下列结论正确的是( )‎ A. B. AÜB C. BÜA D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可解出集合A,B,然后进行子集、相等的判断,交集的运算即可.‎ ‎【详解】,‎ ‎, BÜA,,‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法,集合的交集,子集的概念,属于容易题.‎ ‎2.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据分针每分钟转6°,求出度数,再根据角度和弧度的关系即可求出.‎ ‎【详解】分针每分钟转,则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了任意角的概念和角度和弧度的转化,属于基础题.‎ - 16 -‎ ‎3.在等差数列中,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:依题意,有,解得.‎ 考点:等差数列.‎ ‎4.下列函数中,在区间上为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性逐项判断即可.‎ ‎【详解】中,函数可看作由,复合而成的函数,‎ 而递增,递增,‎ 在上递增;‎ 中,的底数为,,‎ 函数在上递减,排除B;‎ 中,在上递增,在上递减,排除;‎ 中,,在上递减,在上递减,故在上递减,排除;‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断,属基础题,熟练掌握基本函数的单调性是解决本题的基础.‎ - 16 -‎ ‎5.等差数列的前项和为,且,,则公差( )‎ A. -3 B. 3 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.‎ ‎【详解】,,‎ ‎,,‎ 则解得公差.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎6.已知的内角、、所对的边分别为.若,则的面积为( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知利用三角形面积公式即可计算得解.‎ ‎【详解】解:,‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用,属于基础题.‎ ‎7.设角属于第二象限,且,则角属于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角,知在第一象限或在第三象限,再由,知,由此能判断出角所在象限.‎ ‎【详解】是第二象限角,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时,在第一象限,‎ 当时,在第三象限,‎ 在第一象限或在第三象限,‎ ‎,‎ 角在第三象限.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查角所在象限的判断,是基础题,比较简单.解题时要认真审题,注意熟练掌握基础的知识点.‎ ‎8.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,例如;;则的值为( )‎ A. 42 B. 43 C. 44 D. 45‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用新定义,化简求解即可.‎ ‎【详解】由题意可知:,,‎ - 16 -‎ ‎,个1,18个 ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查新定义的应用,函数值的求法,考查计算能力,属于中档题.‎ ‎9.若角的终边经过点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题知.由诱导公式.故本题答案选.‎ ‎10.已知且,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因,故,而,故.应选C.‎ 考点:同角的三角函数关系及运用.‎ ‎11.已知:,是方程的两根,则的值为( )‎ A. 8 B. -3 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ - 16 -‎ 先由韦达定理求出,,再由两角和的正切公式即可计算出.‎ ‎【详解】方程的判别式△,‎ ‎ ‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系,两角和的正切公式,解题时要牢记公式,认真计算,属于容易题.‎ ‎12.函数图象在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出切点的坐标和切线的斜率,再写出切线的方程.‎ ‎【详解】当x=1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2),‎ 由题得,‎ 所以切线方程为y+2=-1·(x-1),‎ 即:‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 二、填空题 ‎13.满足条件的所有集合的个数是____个.‎ ‎【答案】4‎ - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用条件,,2,,则说明中必含所有元素3,然后进行讨论即可.‎ ‎【详解】因为,,2,,‎ 所以3一定属于,则满足条件的或,或,或,2,,共有4个.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系的应用,利用并集关系确定集合A的元素.比较基础.‎ ‎14.若数列{}的前项和,则此数列的通项公式_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 数列的前n项和是不含常数项的关于实数n的二次函数,‎ 据此可得,该数列为等差数列,‎ 其通项公式为: .‎ 点睛:由Sn求an时, ,注意验证a1是否包含在后面an的公式中,若不符合要单独列出,一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式.‎ ‎15.如图,在单位圆中,为圆上的一个定点,为圆上的一个动点,的取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量数量积的定义、余弦函数的定义可求.‎ - 16 -‎ ‎【详解】由向量数量积的定义可知,,‎ 而,‎ 所以 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义,余弦函数的定义,圆的性质,属于中档题.‎ ‎16.已知数列为正项等差数列,其前2020项和,则的最小值为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数列为正项等差数列,其前2020项和,利用求和公式及其性质可得:,再利用乘1法与基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【详解】数列为正项等差数列,其前2020项和,‎ ‎,‎ 可得,‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、乘1法与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.设等差数列满足,‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ - 16 -‎ ‎(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值 ‎【答案】an=11-2n,n=5时,Sn取得最大值 ‎【解析】‎ 试题分析:解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,a1+9d=-9,a1+2d=5,解得d=-2,a1=9,,数列{an}的通项公式为an=11-2n,(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值.‎ 考点:等差数列 点评:数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,因此它具备函数的特性.‎ ‎18.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,解不等式.‎ ‎【答案】(1)1,2(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数的奇偶性可得,且(1),由此求得,的值.‎ ‎(2)由题意根据在上为减函数,可得,由此求得它的解集.‎ ‎【详解】(1)因为是上的奇函数,‎ 所以,即,解得,‎ 从而有.‎ 又由知,解得.‎ - 16 -‎ ‎(2)由(1)知,易知在上为减函数,‎ 又因为是奇函数 ‎∴转化 由函数为减函数得:,‎ 解得 故所求不等式的解集为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,函数的单调性,属于基础题.‎ ‎19.已知函数在区间上的最小值为3,‎ ‎(1)求常数的值;‎ ‎(2)求的单调增区间;‎ ‎(3)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求函数的解析式.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据函数在给定区间上的最小值求出参数的值;‎ ‎(2)结合正弦函数性质计算可得;‎ ‎(3)根据三角函数的变换规则计算可得;‎ ‎【详解】解:(1)因为 - 16 -‎ ‎,‎ ‎(2)由(1)知 令,‎ 解得,‎ 即函数的单调递增区间为:,;‎ ‎(3)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,得到,‎ 再把的图象向右平移个单位,‎ 得到,‎ 所以;‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质及三角函数的变换规则,属于中档题.‎ ‎20.已知的内角、、所对的边分别为,,,且.‎ ‎(1)若,角,求角的值;‎ - 16 -‎ ‎(2)若,,求,的值.‎ ‎【答案】(1)(2),‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用已知条件和正弦定理求出结果;‎ ‎(2)利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果.‎ ‎【详解】(1)由正弦定理得,在中,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ ‎(2)在中,‎ ‎∵,‎ ‎∴, 得.‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理,属于中档题.‎ ‎21.已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)‎ ‎(1)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值;‎ ‎(2)若,求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)k ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)由已知得,即 又即 - 16 -‎ ‎(2),‎ ‎,由此得时,单调递减;时单调递增,故 又,当即时 ‎ 当即时,.‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.已知圆的极坐标方程为:.‎ ‎(1)将极坐标方程化普通方程;‎ ‎(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)最大值为,最小值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将先由两角差的余弦公式展开,再化为普通方程.‎ ‎(2)由题可知圆的参数方程为 (为参数),因为点在该圆上,所以,所以可得,从而得出答案.‎ ‎【详解】(1)由圆的极坐标方程为:‎ 可得,即 所以直角坐标方程为 ‎ - 16 -‎ ‎(2)由(1)可知圆的方程为 ‎ 所以圆的参数方程为 ,(为参数)‎ 因为点在该圆上,所以 所以 因为的最大值为,最小值为 ‎ 所以的最大值为,最小值为 ‎【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点,学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化,与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值.‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.‎ 已知,且,若恒成立,‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:第一问结合柯西不等式,凑成相应的形式,从而求得结果,第二问注意向最值转换.‎ 试题解析:(1)因为,所以,(当且仅当,即时取等号)‎ 又因为恒成立,所以.故的最小值为.‎ ‎(2)使恒成立,须且只须.‎ - 16 -‎ ‎∴或或∴或.‎ 考点:柯西不等式,恒成立问题的转换.‎ - 16 -‎ ‎ ‎ - 16 -‎