2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）新人教版(1) 13页

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、选择题 ‎1.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.曲线的参数方程是 (是参数, ),它的普通方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设曲线在点处的切线方程为,则(   )‎ A.0     B.1    C.2     D.3‎ ‎5.函数的单调递增区间是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图所示,阴影部分的面积是(   ) ‎ 13‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的单调递减区间为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.定积分的值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若复数满足,则的虚部为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知 (为虚数单位),则复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是(   ) ‎ 二、填空题 13‎ ‎13.若复数,其中是虚数单位,则__________.‎ ‎14.已知函数,,其中为实数, 为的导函数,若,则的值为__________‎ ‎15.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (参数),圆的参数方程为 (参数),则圆的圆心坐标为___________,圆心到直线的距离为_____________.‎ 三、解答题 ‎17.已知曲线,直线: (为参数). 1.写出曲线的参数方程,直线的普通方程; 2.过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎18.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长.‎ ‎19.设函数在点处有极值.‎ ‎1.求常数的值;‎ ‎2. 求曲线与轴所围成的图形的面积.‎ 13‎ ‎20.已知函数在处取得极值. 1.确定的值; 2.若,讨论的单调性.‎ ‎21.已知,,设,且,求复数,.‎ ‎22.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,,.‎ ‎1.求证: 平面;‎ ‎2.求二面角的大小;‎ ‎3.求点到平面的距离.‎ 13‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：因为该圆的直角坐标方程为,即为,圆心的直角坐标为,化为极坐标为,故选.‎ ‎2.答案：B 解析：由,得,故, 又,,故,因此所求的普通方程为.‎ ‎3.答案：A 解析：椭圆方程为,设,则 (其中),故.的最大值为.‎ ‎4.答案：D 解析：∵,,‎ 由题意得,即,∴.‎ ‎5.答案：D 解析：, 求的单调递增区间,令,解得,故选.‎ ‎6.答案：C 解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,‎ 13‎ 抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,‎ 则.‎ ‎7.答案：C 解析： 函数的定义域是,,令,即,解得,故选C.‎ ‎8.答案：C 解析：因为,所以.‎ ‎9.答案：D 解析：∵, ∴. ∴的虚部为.‎ ‎10.答案：D 解析：由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数的代数式; 由题,∴,故选D.‎ ‎11.答案：D ‎12.答案：C 解析：由函数的图象可知: 当时,,此时单调递增 当时,,此时单调递减 当时,,此时单调递减 当时,,此时单调递增. 综上所述,故选C.‎ 13‎ 二、填空题 ‎13.答案：6‎ 解析：∵, ∴. ∴.‎ ‎14.答案：‎ ‎15.答案： ‎ 解析：,‎ 因为函数有两个极值点,‎ 所以方程 有两个不相等的实数根,‎ ‎∴,‎ 解得或.‎ ‎16.答案：;‎ 解析：由 (为参数)消去参数,得普通方程为, 由 (参数)消去参数, 利用,得普通方程为. ∴圆心坐标为,圆心到直线距离.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.曲线的参数方程为 (为参数). 直线的普通方程为 ‎ 13‎ ‎2.曲线上任意一点到的距离. 则,其中为锐角,且. 当时, 取得最大值,最大值为. 当时, 取得最小值,最小值为.‎ ‎18.答案：‎ 解析：将直线的参数方程代入抛物线方程, 得,解得. 所以.‎ ‎19.答案：1.由题意知,‎ 且, 即,解得. 2.如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积.‎ ‎    ‎ 由得曲线与轴的交点坐标是,和,‎ 13‎ 而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称. 所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等. 所以所求图形的面积为.‎ ‎20.答案：1.对求导得. 因为在处取得极值,所以,即, 解得. 2.由1得, 故 令,解得或或. 当时, ,故为减函数; 当时, ,故为增函数; 当时, ,故为减函数; 当时, ,故为增函数; 综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.‎ ‎21.答案：∵.‎ ‎∴.‎ 又∵∴ ∴ ‎ 13‎ ‎∴ ∴‎ ‎22.答案：1.解法一:在中, ,,‎ ‎ ‎ ‎∴,∴为正方形,‎ ‎ ‎ 因此,‎ ‎ ‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎ ‎ ‎∴.又∵,‎ ‎ ‎ ‎∴平面.‎ ‎ ‎ 解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,‎ ‎ ‎ 则,,,‎ ‎ ‎ 在中, ,,‎ ‎ ‎ ‎∴,∴,,‎ ‎ ‎ ‎∴,,.‎ ‎ ‎ ‎∵,,‎ ‎ ‎ 即,.又,‎ 13‎ ‎ ‎ ‎∴平面.‎ ‎ 2.解法一:由平面,‎ ‎ ‎ 知为在平面上的射影.‎ ‎ ‎ 又,∴,‎ ‎ ‎ ‎∴为二面角的平面角.‎ ‎ ‎ 又∵,∴.‎ ‎ ‎ 解法二:由1题得,.‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ ‎ 则,,‎ ‎ ‎ 即,∴,‎ ‎ ‎ 故平面的法向量可取为,‎ 13‎ ‎ ‎ ‎∵平面,‎ ‎ ‎ ‎∴为平面的法向量.‎ ‎ ‎ 设二面角的大小为,‎ ‎ ‎ 依题意可得,‎ ‎ ‎ ‎∴. 3.解法一:∵,‎ ‎ ‎ ‎∴,‎ ‎ ‎ 设到平面的距离为,‎ ‎ ‎ 由,‎ ‎ ‎ 有,‎ ‎ ‎ 得.‎ ‎ ‎ 解法二:由1题得,,‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ ‎ 13‎ 则,,‎ ‎ ‎ 即,‎ ‎ ‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ 故平面的法向量可取为.‎ ‎ ‎ ‎∵,‎ ‎ ‎ ‎∴到平面的距离为.‎ 13‎