2015年数学理高考课件2-7 函数的图象 34页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．　 2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 第七节　函数的图象 利用描点法作函数图象 其基本步骤是 、 、 ． 首先： ① 确定函数的定义域； ② 化简函数解析式； ③ 讨论函数的性质 ( 奇偶性、单调性、周期性、对称性等 ) ． 其次：列表 ( 尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等 ) ，描点，连线． 列表 描点 连线 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 描点法作函数图象时，要注意根据函数结构性质去取点，不可盲目随意取点． 1 ．函数 y ＝ x | x | 的图象大致是 ( 　　 ) 解析： 函数 y ＝ x | x | 为奇函数，图象关于原点对称． 答案： A 答案： B 利用图象变换法作函数图象 1 ．平移变换 2 ．伸缩变换 3 ．对称变换 4 ．翻折变换 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．函数图象中左右平移变换可记口决为 “ 左加右减 ” 但要注意加、减指的是自变量． 2 ．函数图象的对称分两类．一类是自身对称，如奇函数，偶函数，另一类是两个函数之间的对称问题尤其是要注意含绝对值符号的函数的对称性，如 y ＝ f (| x |) 与 y ＝ | f ( x )| 的图象是不同的． 答案： A 4 ． (2014 年福州质检 ) 设 a < b ，则函数 y ＝ ( x － a ) 2 ( x － b ) 的图象可能是 ( 　　 ) 解析： 由解析式知，当 x > b 时， y >0 ；当 x ≤ b 时， y ≤ 0. 答案： C 作图 【 例 1】 　分别画出下列函数的图象． (1) y ＝ |lg( x － 1)| ； (2) y ＝ 2 x ＋ 1 － 1 ； (3) y ＝ x 2 － | x | － 2. [ 解析 ] 　 (1) 首先作出 y ＝ lg x 的图象 C 1 ，然后将 C 1 向右平移 1 个单位，得到 y ＝ lg( x － 1) 的图象 C 2 ，再把 C 2 在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象，即为所求图象 C 3 ： y ＝ |lg( x － 1)|. 如图 (1) 所示 ( 实线部分 ) ． (2) y ＝ 2 x ＋ 1 － 1 的图象可由 y ＝ 2 x 的图象向左平移 1 个单位，得 y ＝ 2 x ＋ 1 的图象，再向下平移一个单位得到，如图 (2) 所示． 反思总结 画函数图象的一般方法 (1) 直接法：当函数表达式 ( 或变形后的表达式 ) 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2) 图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 解析： (1) 函数 f ( x ) 的图象如图所示． (2) 由图象可知，函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [ － 1,0] 和 [2,5] ． 识图 (2) 已知定义在区间 [0,2] 上的函数 y ＝ f ( x ) 的图象如图所示，则 y ＝－ f (2 － x ) 的图象为 ( 　　 ) [ 解析 ] 　 (1) 因为函数的定义域是非零实数集，所以 A 错；当 x <0 时， y >0 ，所以 B 错；当 x → ＋ ∞ 时， y → 0 ，所以 D 错，故选 C. [ 答案 ] 　 (1)C 　 (2)B 反思总结 识图的要点及方法 (1) 识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点 ( 与 x 、 y 轴的交点，最高、最低点等 ) ． (2) 识图的方法 ① 定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升 ( 或下降 ) 的趋势，利用这一特征分析解决； ② 定量计算法：通过定量的计算来分析解决； ③ 排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 变式训练 2 ．函数 y ＝ x cos x ＋ sin x 的图象大致为 ( 　　 ) 答案： D 用图 [ 答案 ] 　 (0,1) ∪ (1,4) 反思总结 函数的图象常应用于以下几点 (1) 研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； (2) 有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决； (3) 方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决 . —— 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用 “ 以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力． [ 答案 ] 　 2 由题悟道 解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心． 解析： 如图，两个函数图象都关于点 (1,0) 成中心对称，两个图象在 [ － 2,4] 上共有 8 个公共点，每两个对应交点横坐标之和为 2 ，故所有交点的横坐标之和为 8. 答案： D 本小节结束 请按 ESC 键返回