2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（九）数学试卷（word版） 13页

‎2019年数学模拟卷双向细目表 题号 题型 分值 预计难度 知识模块 测量目标 记忆 理解 分析 综合 ‎1‎ 选择题 ‎4‎ 易 集合的基本运算 ‎◆‎ ‎★‎ ‎2‎ 选择题 ‎4‎ 易 复数的基本运算 ‎◆‎ ‎★‎ ‎3‎ 选择题 ‎4‎ 易 充分条件与必要条件 ‎◆‎ ‎★‎ ‎4‎ 选择题 ‎4‎ 易 三视图面积问题 ‎◆‎ ‎★‎ ‎5‎ 选择题 ‎4‎ 易 等比数列的前 n 项和 ‎◆‎ ‎★‎ ‎6‎ 选择题 ‎4‎ 易 简单的线性规划 ‎◆‎ ‎★‎ ‎7‎ 选择题 ‎4‎ 易 函数的图象与性质（奇偶性、单调性）‎ ‎◆‎ ‎★‎ ‎8‎ 选择题 ‎4‎ 中 空间向量及其运算 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎9‎ 选择题 ‎4‎ 中 双曲线的基本性质 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎10‎ 选择题 ‎4‎ 难 绝对值的最值问题 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎■‎ ‎11‎ 填空题 ‎6‎ 易 双曲线的标准方程及其渐近线方程 ‎◆‎ ‎★‎ ‎12‎ 填空题 ‎6‎ 易 函数的性质（奇偶性、周期性）‎ ‎◆‎ ‎★‎ ‎13‎ 填空题 ‎6‎ 易 分布列、方差 ‎◆‎ ‎★‎ ‎14‎ 填空题 ‎6‎ 易 解三角形 ‎◆‎ ‎★‎ ‎15‎ 填空题 ‎4‎ 中 排列组合问题 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎16‎ 填空题 ‎4‎ 难 三角形的内心 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎■‎ ‎17‎ 填空题 ‎4‎ 难 向量的基本运算 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎■‎ ‎18‎ 解答题 ‎14‎ 易 三角函数的性质，平面向量的数量积 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎19‎ 解答题 ‎15‎ 易 立体几何 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎20‎ 解答题 ‎15‎ 中 数列的通项公式及前n项和 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎21‎ 解答题 ‎15‎ 中 椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎■‎ ‎22‎ 解答题 ‎15‎ 难 导数的综合应用 ‎◆‎ ‎★‎ ‎●‎ ‎■‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷 考试时间：120分钟 满分值：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.（原创）设全集R，集合，，则=（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.（原创）已知复数，，若为实数，则实数a的值为（ ）‎ A．2 B．—2 C．4 D．‎ ‎3.（原创）已知条件p：，q：，则p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.（教材改编）在等比数列an中，a‎1‎=2，前n项和为Sn，若数列an‎+1‎也是等比数列，则Sn等于（ ）‎ A.‎2‎n+1‎‎-2‎ B.3n C.2n D.‎‎ ‎3‎n-1‎ ‎6.（教材改编）设x，y满足约束条件x≥0‎y≥x‎4x+3y≤12‎，则的最大值是（ ）‎ A.15 B.8 C.6 D.10‎ ‎7.（改编）函数的大致图象是( )‎ ‎（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）‎ ‎8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a＋b＋c＝0，则｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于（　　　） ‎ A. 3 　 B. 2 　C.4　 　D.3‎ ‎9.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，记的最大值为，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 .‎ ‎12.（教材改编）已知在R上是偶函数,且满足,当时,,则 ； .‎ ‎13.（教材改编）随机变量的分布列如右表所示，若，‎ 则ab= ； .‎ ‎14.（教材改编）在△ABC中，D是AC边的中点，∠BAC=，‎ cos∠BDC=，△ABC的面积为6‎3‎，则AC= ；sin∠ABD= .‎ ‎15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有 种.‎ ‎16.在中，的内心，若，，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .‎ ‎17.已知向量a，b满足b=3，a=2b-a，若a+tb‎≥3‎恒成立，则实数t的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.‎ ‎19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D - ABC中，AD^DC，AC^CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面 ABD ^ 平面 BCD ，E 为 AC 的中点．‎ ‎（1）证明： AD ^ BC ；‎ ‎（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值．‎ ‎20.（本题满分15分）已知在数列中，+2+3+…+n=n(2n+1) (n)‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎21.（本题满分15分）已知椭圆：，不经过原点的直线 与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.‎ ‎（1）求的关系式.‎ ‎（2）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？‎ ‎22.（本小题满分15分）设函数，R．‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； ‎ ‎（3）设，若对任意的实数，关于的方程 有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．‎ ‎2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D C A B A C B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11.， ；12. 1， ；13. ，5 ；14. 12， ；‎ ‎15. 352 ；16. ；17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.解：（1）因为，所以，‎ 因为，所以，即，‎ 所以． .………7分 （2） ‎=， .………9分 令，得，‎ 所以函数的单调递减区间是． .………11分 因为，所以，，‎ 所以当时，函数的值域[1,4]． .………14分 ‎19．解：（I）法一：过做，（其中与都不重合，否则，若与重合，则与矛盾；若与重合，则，与矛盾）‎ 面面 面 ‎ ，又 ‎ 面 ‎ .………7分 法二：参见第（II）问的法三 ‎（II）法一：做，则，由（1）知：面 即与面所成角，且 ‎ .………15分 法二：由（I）知：，且 记的中点为，的中点为 ‎ 是的中点，， ‎ 面 面面 即与面所成角，且 ‎ .………15分 法三：由（I）知平面，，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系 由题意知：‎ ‎∴，‎ ‎∵平面的法向量为，‎ 设与面所成角为 ‎∴ .………15分 法四：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系 则，设，面的法向量为，面 的法向量为，则，即，则 ‎，‎ ‎，即与面所成角的正弦值为. .………15分 ‎20.（1）时，+2+3+…+（n-1）=（n-1）(2n-1)，，‎ ‎，当时，满足上式，. .………7分 ‎（2）记，则, .………9分 ‎,, .………12分 两式相减，得，. .………15分 ‎21. 解：（Ⅰ）设，由题意得 由 可得 故 ，即 ‎ ， .……3分 即， 又直线不经过原点，所以 所以 即 .………7分 ‎（Ⅱ）若，则，，又，得 .………9分 ‎ .………11分 ‎ 化简得 （恒成立） ……14分 ‎ ‎ 当 时，焦距最小 .………15分 ‎22.（Ⅰ）解：，. .………1分 且，所以在处的切线方程为. ………3分 ‎ ‎（Ⅱ）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.‎ 所以恒成立. .………4分 设，‎ 则 所以在，单调递增，‎ 在，单调递减. ………6分 所以，‎ 因为，是方程的两根.‎ 所以 ‎. （其中） ‎ 所以的最大值为. ………9分 ‎（Ⅲ）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，‎ 当，得，与已知矛盾.‎ 所以有两根，即与有两个交点. …10分 令，则.‎ 令，，则在单调递减，单调递增，所以. …11分 ‎（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分 ‎（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分 ‎（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则 在，单调递增；在，单调递减.‎ 又时，；当时，；当时，；当时，.‎ 所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.‎ 所以有，，得.‎ 由，得，即.‎ 所以，，.‎ 故 ‎.‎ ‎ 所以. ‎ 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.………15分