山东省临沂二中第二学期高二年级第二次月考数学试卷（含答案） 18页

试卷第 1 页，总 5 页 临沂二中 2020 年高二年级第二次月考 数 学 一、单选题 1．已知随机变量 服从正态分布 N(3,a2),则 ( 3)p   ＝ (A) 1 5 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 1 2 2．一个坛子里有编号为 1，2，…，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球， 其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数 的概率是（ ） A． 1 22 B． 1 11 C． 3 22 D． 2 11 3．有三箱粉笔，每箱中有 100 盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒， 则这三盒中至少有一盒是次品的概率是(　　 ) A．0.01×0.992 B．0.012×0.99 C． 1 3C 0.01×0.992 D．1－0.993 4．如图， , ,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是 0.9、 0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）． A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.496 5．在一次试验中，测得 ( )x y， 的四组值分别是 A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8）， 则 y 与 x 之间的回归直线方程为（　　） A． 1y x $ B．  2y x  C．  2 1y x  D． ˆ 1y x  6．( + )8 的展开式中常数项为(　　) x 1 2 x (A) (B) (C) (D)105 35 16 35 8 35 4 7．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1，2，3， 4，5 的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并 规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两 个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这 试卷第 2 页，总 5 页 样的规则摸奖，中奖的概率为( ). A． 4 5 B． 19 25 C． 23 50 D． 41 100 8．在  2 3 91 (1 ) (1 ) (1 )x x x x       的展开式中， 2x 的系数等于 A．280 B．300 C．210 D．120 二、多选题 9．已知函数 2( ) 4 3f x x x   ，则 ( ) 0f x  的充分不必要条件是( ) A．[1,3] B．{1,3} C． 1 [3 )+( ]  ， ， D． (3,4) 10．甲、乙两类水果的质量（单位： kg ）分别服从正态分布    2 2 1 1 2 2, , ,N N    ， 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．甲类水果的平均质量 1 0.4kg  B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 11．下列判断正确的是（ ） A．命题 :" 0p x  ，使得 2 1 0x x   ，则 p 的否定：“ 0x  ，都有 2 1 0x x   ” B． ABC 中，角 , ,A B C 成等差数列的充要条件是 3B  ； C．线性回归直线 ˆˆ ˆy bx a  必经过点     1 1 2 2, , , ,... ,n nx y x y x y 的中心点 ,x y D．若随机变量 服从正态分布    21, , 4 0.79N P    ，则  2 0.21P     ； 12．甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1A ， 2A 和 3A 表示由甲罐取出的球是红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 试卷第 3 页，总 5 页 事件，则下列结论中正确的是（ ） A．   2 5P B  B．  1 5| 11P B A  C．事件 B 与事件 1A 相互独立 D． 1A ， 2A ， 3A 是两两互斥的事件 第 II 卷（非选择题) 三、填空题 13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分．已知 P(400＜X＜450)＝0.3，则 P(550＜X＜600)＝________. 14．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利 50 元，生产出一件乙等品 可获利 30 元，生产出一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次 品的概率分别为 0.6，0.3，和 0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________ 元． 15．设(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝ ________． 16．命题“ x R  ， 22 3 9 0x ax   ”为假命题，则实数 a 的取值范围是________． 四、解答题 17．设集合    2| 2 2 3 | 6 5 0A x a x a x R B x x x      ≤ ≤ ， ， ≤ . （1）若 A B B ，求实数 a 的取值范围； （2）若 UA B  ð ，求实数 a 的取值范围. 18．已知 9 9 8 7 1 2 3 9 10( 1)x a x a x a x a x a       ． （1）求 1a 和 4a 的值； （2）求式子 2 4 10a a a   的值． 19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入 ix （单位：千元）与月 储蓄 iy （单位：千元） 试卷第 4 页，总 5 页 的数据资料，算得 10 1 80 i x   ， 10 1 20 i y   i， 10 1 184ii i x y   ， 10 2 1 720i i x   . （1）求家庭的月储蓄 ˆy 对月收入 x 的线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ； （2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄． 附： 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) , ( ) . n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx                     20．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过 马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了 如下列联表： 男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 8 15 . (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反 感“中国式过马路”与性别是否有关？ (2)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路”的 人数为 X，求 X 的分布列及均值． 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      .  2 0P K k 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 21．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来 自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名. 从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. （1）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协 会”，求事件 A 发生的概率； 试卷第 5 页，总 5 页 （2）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 22．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入 人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文 明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 80%. 现从参与调查的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组[15,25) ， 第 2 组[25,35) ，第 3 组[35,45) ，第 4 组[45,55) ，第 5 组[55,65]，得到的频率分布 直方图如图所示 (1) 求 a 的值 (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随 机抽取3 人进行问卷调查，求在第 1 组已被抽到1人的前提下，第 3 组被抽到 2 人的概 率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出3 人，记关注“生态文明”的人数为 X ，求 X 的分布列与期望. 答案第 1 页，总 13 页 数学参考答案 【答案】D 【解析】 服从正态分布 N(3,a2) 则曲线关于 3x  对称， 1( 3) 2p    。 2．D 【解析】 【分析】 先求出一共的可能性，然后求出至少有 1 个球的编号为偶数的可能性，计算出结果 【详解】 从坛子中任取两个球共有 2 12 66C  种取法 从坛子中取两个红球，且至少有 1 个球的编号为偶数的取法可以分两类： 第一类，两个球的编号均为偶数，有 2 3C 种取法； 第二类，两个球的编号为一奇一偶，有 1 1 3 3C C 种取法， 因此所求的概率为 1 1 2 3 3 3 2 12 2 11 C C C C   . 故选 D 【点睛】 本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，理解古典概型的特征，学会运用分类讨论的 思想来解决概率的计算问题． 3．D 【解析】 【分析】 根据题意求出事件“三盒中没有次品”的概率，然后根据互斥事件的概率和为 1，即可得到 答案 【详解】 设 A＝“三盒中至少有一盒是次品”，则 A ＝“三盒中没有次品”， 又  P A ＝0.993，所以 P(A)＝1－0.993. 故选 D 答案第 2 页，总 13 页 【点睛】 本题主要考查了互斥事件概率的求法，解题的关键是熟练掌握互斥事件的概率和为 1，属于 基础题． 4．B 【解析】 【分析】 由题中意思可知，当 A 、 B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式， 再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率． 【详解】 由题意可知，该系统正常工作时， A 、 B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件， 当 A 、 B 元件至少有一个在工作时，其概率为    1 1 0.9 1 0.8 0.98     ， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为 0.98 0.7 0.686  ， 故选 B． 【点睛】 本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题 时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 5．A 【解析】 分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选 项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 详解：∵ 1 3 5 7 44x     ， 2 4 6 8 54y     ∴这组数据的样本中心点是（4，5） 把样本中心点代入四个选项中，只有 y=x+1 成立， 故选 A． 点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均 数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的 加法． 答案第 3 页，总 13 页 6．B 【解析】【思路点拨】先写出通项,再令 x 的指数为零即可求解. 解:二项展开式的通项为 Tk+1= ( )8-k( )k C k8 =( )k x4-k,令 4-k=0,解得 k=4, C k8 所以( )4 = ,选 B. C 48 7．C 【解析】 【分析】 本道题分别计算两种情况对应的概率，分别相加，即可。 【详解】 分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为   2 5 4 2 5P A C  ，第二种情况对应概率为   2 5 2 2 5 5 4 1 3 50 CP B C C    ，所以概率为     2 3 23 5 50 50P A P B    ，故选 C。 【点睛】 本道题考查了排列组合，考查了古典概率问题，难度中等。 8．D 【解析】 【分析】 根据二项式定理，把每一项里 2x 的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质 1 1 m m m n n nC C C     ，化简求值。 【详解】 解：在 2 3 9(1 ) (1 ) (1 ) (1 )x x x x        的展开式中， 2x 项的系数为 2 2 2 2 2 3 4 9C C C C    3 2 2 2 3 3 4 9C C C C     3 2 2 4 4 9C C C    3 2 3 9 9 10 120C C C     。故选 D。 【点睛】 答案第 4 页，总 13 页 本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值。 9．BD 【解析】 【分析】 先求解出 ( ) 0f x  的解集 A ，则充分不必要条件 B 应是 A 的真子集，由此作出判断即可. 【详解】 因为 ( ) 0f x  即 2 4 3 0x x   的解集为： | 3x x  或 1x  ， 所以 ( ) 0f x  的充分不必要条件应是 | 3x x  或 1x  的真子集， 所以   1,3 , 3,4 满足条件. 故选：BD. 【点睛】 本题考查命题成立的充分不必要条件的判断，难度较易.判断命题成立的充分不必要条件或 必要不充分条件，可从命题成立的对象所构成集合的真子集关系考虑. 10．ABC 【解析】 【分析】 根据正态分布的图像意义判定即可. 【详解】 由图像可知,甲类水果的平均质量 1 0.4kg  ,乙类水果的平均质量 2 0.8kg  , 1 2  ,则 A,B,C 都正确；D 不正确. 故选：ABC. 【点睛】 本题主要考查了正态分布图像的理解,属于基础题型. 11．BCD 【解析】 【分析】 答案第 5 页，总 13 页 A.通过特称命题的否定的为全称命题来判断； B.利用等差数列的概率及三角形的内角和来判断； C.通过线性回归直线 ˆˆ ˆy bx a  必过样本点中心来判断； D.根据随机变量 的对称性来判断. 【详解】 A.命题 :" 0p x  ，使得 2 1 0x x   ，则 p 的否定为：“ 0x  ，都有 2 1 0x x   ”， 故错误； B.角 , ,A B C 成等差数列 2 3 B A C BA B C          ，故正确； C.线性回归直线 ˆˆ ˆy bx a  必经过点     1 1 2 2, , , ,... ,n nx y x y x y 的中心点 ,x y ，故正确； D.若随机变量 服从正态分布    21, , 4 0.79N P    ， 则      4 4 1 0.79 0.22 1 1P PP            ，故正确. 故选：BCD. 【点睛】 本题考查特称命题的否定，考查等差中项的应用，考查回归直线的性质，考查正态分布的对 称性，是基础题. 12．BD 【解析】 【分析】 由题意 1A ， 2A ， 3A 是两两互斥的事件，由条件概率公式求出 1( | )P B A ，        1 2 3P B P B A P B A P B A      对照四个选项判断即可. 【详解】 由题意 1A ， 2A ， 3A 是两两互斥的事件， 1 2 3 5 1 2 1 3( ) , ( ) , ( )10 2 10 5 10P A P A P A     ， 答案第 6 页，总 13 页   1 1 1 1 5 ( ) 52 11 1( ) 11 2 |P P BA P AB A     ，故 B 正确；        1 2 3 5 5 2 4 3 4 9 10 11 10 11 10 11 22P B P B A P B A P B A             ，故 A，C 不 正确； 1A ， 2A ， 3A 是两两互斥的事件，故 D 正确. 故选：BD． 【点睛】 本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于 中档题. 13．0.3 【解析】 ∵某校高三学生成绩（总分 750 分） X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分 ∴正态分布曲线的对称轴为 500x  ∵ (400 450) 0.3P X   ∴由下图可以看出 (550 600) (400 450) 0.3P X P X      . 故答案为 0.3. 点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给 X 是服从正态分布，正态分布一 般记为 2( , )N   ，  为正态分布的均值， 是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正 态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是3 原理. 14．37(元) 【解析】 【分析】 由已知条件直接求出数学期望，即可求得结果 答案第 7 页，总 13 页 【详解】 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利 50 元，生产出一件乙等品可获利 30 元，生产出一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别 为 0.6，0.3，和 0.1， 则这台机器每生产一件产品平均预期可获利： 50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)． 故答案为 37(元) 【点睛】 本题主要考查了期望的实际运用，由已知条件，结合公式即可计算出结果，本题较为简单。 15．110 【解析】 【分析】 由二项式展开式分别求出常数项，x2 项的系数以及 x4 项的系数，即可求得答案 【详解】 由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5 可得常数项 a0＝(－1)5＋24＝15， x2 项的系数为 a2＝ 3 5C ×22×(－1)3＋ 2 4C ×22＝－16， x4 项的系数为 a4＝ 1 5C ×24×(－1)1＋ 0 4C ×20＝－79，则|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝ 110. 【点睛】 本题主要考查了二项式项的系数，采用了赋值法，求出常数项，运用其通项公式求得项的 系数，最后求得结果。 16． 2 2,2 2   【解析】 【分析】 由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知 0  ，解不等式求得结果. 【详解】 若原命题为假命题，则其否定“ x R  ， 22 3 9 0x ax   ”为真命题 29 72 0a    ，解得： 2 2 2 2a   答案第 8 页，总 13 页 a 的取值范围为 2 2,2 2   故答案为： 2 2,2 2   【点睛】 本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之 间的真假关系将问题转化为恒成立的问题. 17．（1）1 3a  （2） 5a   【解析】 【分析】 （1）先解不等式得集合 B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求 U Bð ，再根据集合 A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】 （1）  2| 6 5 0 [1,5]B x x x   ≤ 2 1 1 32 3 5 aA B B B A aa            ； （2） ( ,1) (5, )U B   Uð 当 A   时，满足 UA B  ð ，此时 2 2 3 5a a a      ； 当 A   时，要 UA B  ð ，则 2 2 3 2 1 2 3 5 a a a a a            综上： 5a   【点睛】 本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属 中档题. 18．（1） 1 1a  ， 4 84a   （2） 256 【解析】 【分析】 答案第 9 页，总 13 页 （1）在二项展开式的通项公式中，令 k 分别等于 0 和 3，即可求得 1a 和 4a 的值． （2）在所给的等式中，分别令 1, 1x x   ，可得 2 个式子，再根据这 2 个式子求得 2 4 6 8 10a a a a a   的值． 【详解】 解: （1）由二项式定理，得 9( 1)x  的展开式的通项是 9 1 9( 1)k k k kT C x     ， 令 0k  ，3，得 0 9 9 1 9T C x x  ， 3 3 6 6 4 9( 1) 84T C x x    ． ∵ 9 9 8 7 1 2 3 9 10( 1)x a x a x a x a x a       ， ∴ 1 1a  ， 4 84a   ． （2）∵ 9 9 8 7 1 2 3 9 10( 1)x a x a x a x a x a       ， ∴令 1x  ，得 9 1 2 3 9 10(1 1) a a a a a       ． 令 1x   ，得 9 1 2 3 9 10( 1 1) a a a a a         ． ∴ 0 9 2 4 10(1 1) ( 1 1) 2 2 2a a a        ． ∴ 2 4 6 8 10 256a a a a a      ． 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式 的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便地求出答案，属于中档 题． 19．(1) ˆ 0.3 0.4y x  (2) y 与 x 之间是正相关(3)1.7 千元 【解析】 试题分析： （1）根据题中所给的数据及公式求得 ˆb 和 ˆa ，即可得到线性回归方程．（2）结合（1）中 求得的 ˆb 的正负进行判断即可．（3）在（1）中求得的方程中，当 7x＝ 时求出的 y 的值即 为预测值． 试题解析： 答案第 10 页，总 13 页 (1)由题意知 n＝10， 10 10 1 1 1 80 1 208, 210 10 10 10i i i i x x y y          ， 又 10 1 10i i i x y x y    184 10 184 10 8 2 24xy     － ， 10 2 2 1 10i i x x   2 2720 10 720 10 8 80x    － ， ∴ 10 1 10 2 2 1 10 24 0.38 ˆ 010 i i i i i x y x y b x x           ， ∴ ˆ 2 0.3 4ˆ 8 0.a y bx       ． ∴所求线性回归方程为 0.3 .4ˆ 0y x  ． (2)∵ ˆ 0.3 0b   ， ∴变量 y 的值随 x 值的增加而增加， ∴故 x 与 y 之间是正相关． (3)当 x＝7 时， 0.3 7 0 1.7ˆ .4y     （千元） 故当该家庭的月收入为 7 千元时，可预测该家庭的月储蓄为1.7 千元． 20．（1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关； （2） 6 7 . 【解析】 【分析】  1 根据从这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国 式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出 2K 的值，然 后与临界值作比较，即可得出结论  2 X 的可能取值为 0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布 列，求出期望。 【详解】 (1)列联表补充如下： 答案第 11 页，总 13 页 性别 男性 女性 总计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 总计 16 14 30 由已知数据得 K2 的观测值 K2＝  230 10 8 6 6 1.158 2.70616 14 16 14         所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X 的可能取值为 0，1，2. P(X＝0)＝ 2 8 2 14 4 13 C C  ，P(X＝1)＝ 1 1 6 8 2 14 48 91 C C C  ， P(X＝2)＝ 2 6 2 14 15 91 C C  ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 13 48 91 15 91 X 的数学期望为 E(X)＝ 4 48 15 60 1 213 91 91 7      . 【点睛】 本题主要考查了独立性检验的应用，通过计算 K2 的观测值求得结论，通过利用列举法得到 事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望，考查了计算能力，属于中档题。 21．（1） 6 35 ；（2） 5 2 . 【解析】 （Ⅰ）由已知，有 答案第 12 页，总 13 页 2 2 2 2 2 3 3 3 4 8 6( ) 35 C C C CP A C   所以事件 A 发生的概率为 6 35 . （Ⅱ）随机变量 X 的所有可能取值为1,2,3,4   4 5 3 4 8 ( 1,2,3,4) k kC CP X k kC     所以随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 所以随机变量 X 的数学期望   1 3 3 1 51 2 3 414 7 7 14 2E X          考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望. 22．(1) 0.035a  (2) 21 50 （3）   12.5E X  【解析】 试题分析：（1）由频率分布直方图求出 a 的值；（2）设从 12 人中随机抽取 3 人，第 1 组 已被抽到 1 人为事件 A ，第 3 组抽到 2 人为事件 B ，由条件概率公式得到所求概率；（3） X 的可能取值为 0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到 X 的分布列与期望. 试题解析： （1）由  10 0.010 0.015 0.030 0.010 1a      ，得 0.035a  ， （2）第 1，2，3 组的人数分别为 20 人，30 人，70 人，从第 1，2，3 组中用分层抽样的方 法抽取 12 人，则第 1，2，3 组抽取的人数分别为 2 人，3 人，7 人. 答案第 13 页，总 13 页 设从 12 人中随机抽取 3 人，第 1 组已被抽到 1 人为事件 A ，第 3 组抽到 2 人为事件 B ， 则       1 2 2 7 3 12 1 2 2 1 2 10 2 10 3 12 21| .50 C C P AB CP B A C C C CP A C    （3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注“生态文明”的 概率为 4 ,5P  X 的可能取值为 0，1，2，3.   3 0 3 4 10 1 5 125P X C         ，   1 2 1 3 4 4 121 15 5 125P X C                2 1 2 3 4 4 482 15 5 125P X C              ，   3 3 3 4 643 5 125P X C       所以 X 的分布列为 4~ 3, 5X B     ，   4 123 .5 5E X np   