山东专用2021版高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式课件 39页

第六章 不等式　 第一讲　不等关系与不等式 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　实数的大小与运算性质的关系 (1) a > b ⇔___________ ； (2) a ＝ b ⇔___________ ； (3) a < b ⇔___________. a － b >0 　 a － b ＝ 0 　 a － b <0 　 知识点二　比较大小的常用方法 (1) 作差法 一般步骤是： ①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． (2) 作商法 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结论 ( 注意所比较的两个数的符号 ) ． a > c > > < > BD A 3 ． ( 必修 5P 74 T3 改编 ) 设 b < a ， d < c ，则下列不等式中一定成立的是 ( 　　 ) A ． a － c < b － d 　　 B ． ac < bd C ． a ＋ c > b ＋ d 　　 D ． a ＋ d > b ＋ c [ 解析 ] 　 由同向不等式具有可加性可知 C 正确． C C 5 ． (2019 · 全国 ) 若 a > b ，则 ( 　　 ) A ． ln( a － b )>0 B ． 3 a <3 b C ． a 3 － b 3 >0 D ． | a |>| b | C 考点突破 • 互动探究 考点一　比较代数式的大小 —— 自主练透 例 1 > CD 例 2 考点二　不等式的性质 —— 师生共研 C C (1) 在判断一个关于不等式命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并根据性质判断命题的真假，有时还要用到其他知识，如本例中幂函数、对数函数的性质等． (2) 在应用不等式的性质时，不可以强化或弱化不等式成立的条件，如 “ 同向不等式 ” 才可以相加， “ 同向正数不等式 ” 才可以相乘． (3) 在不等关系的判断中，赋值法是非常有效的方法． CD D 角度 1 　应用性质判断不等式是否成立 (2018 · 课标 Ⅲ ， 12) 设 a ＝ log 0.2 0.3 ， b ＝ log 2 0.3 ，则 ( 　　 ) A ． a ＋ b < ab <0 　　 B ． ab < a ＋ b <0 C ． a ＋ b <0< ab 　　 D ． ab <0< a ＋ b 考点三　不等式性质的应用 —— 多维探究 B 例 3 ( － 4,2) 例 4 (1,18) [1,7) [ 解析 ] 　 (1) ∵ － 1< x <4,2< y <3 ， ∴ － 3< － y < － 2 ， ∴ － 4< x － y <2. 由 － 1< x <4,2< y <3 ，得－ 3<3 x <12,4<2 y <6, ∴ 1<3 x ＋ 2 y <18. (2) ∵ － 4< b <2 ， ∴ 0 ≤ | b |<4 ，又 1 ≤ a ≤ 3 ， ∴ 1 ≤ a ＋ | b |<7. 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “ 一次性 ” 不等关系的运算求解范围． AB 名师讲坛 • 素养提升 设 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ，若 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2,2 ≤ f (1) ≤ 4 ，则 f ( － 2) 的取值范围是 ______. [ 分析 ] 　 用 f (1) 和 f ( － 1) 表示 f ( － 2) ，也就是把 f ( － 1) ， f (1) 看作一个整体求 f ( － 2) ，或用待定系数法求解． 利用不等式变形求范围 [5,10] 　 例 5 若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件，如 a < α < β < b 中，千万不要忽略 α < β 这一条件．本例中若直接求出 a ， b 范围，再求 f ( － 2) 范围，会因扩大范围而出错． ( － 2,10) [ － 1,5]