2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 阶段滚动检测（二） Word版含解析 9页

一、单项选择题 ‎1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∪B等于(　　)‎ A．[－2,3] B．[－2,0]‎ C．[0,3] D．[－3,3]‎ ‎2．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤1 B．a≥1 C．a≥－1 D．a≤－3‎ ‎3．(2020·重庆模拟)命题p：∃x0>0，x0＋＝2，则綈p为(　　)‎ A．∀x>0，x＋＝2 B．∀x>0，x＋≠2‎ C．∀x≤0，x＋＝2 D．∀x≤0，x＋≠2‎ ‎4．已知函数f (x)＝的图象经过点(3,0)，则f (f (2))等于(　　)‎ A．2 019 B. C．2 D．1‎ ‎5．若函数f (x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)‎ A．2 B．－2 C．6 D．－6‎ ‎6．三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为(　　)‎ A．ab>0，c>1，则下列各式不成立的是(　　)‎ A．sin a>sin b B．ca>cb C．acbc2”是“a>b”的充分不必要条件 C．若椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16‎ D．“a＝1”是“函数f (x)＝在定义域上是奇函数”的充要条件 ‎11．在下列函数中，其中最小值为2的函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝log2x＋logx2(x>0且x≠1)‎ D．y＝tan x＋，01}．‎ ‎(1)求A∪B；‎ ‎(2)若集合{x|a0且x≠1时，x－1与g(x)同号．‎ 答案精析 ‎1．A　2.B　3.B　4.B　5.C　6.C　7.A ‎8．C　9.ACD　10.CD ‎11．ABD　[对于A，y＝＝|x|＋≥2＝2，当且仅当x＝±1时取等号，正确；‎ 对于B，y＝＝＋≥2，当且仅当x＝0时取等号，正确；‎ 对于C，当x∈(0,1)时，logx2<0，log2x<0，得y＝log2x＋logx2(x>0且x≠1)的最小值不可能为2，错误；‎ 对于D，x∈，所以tan x∈(0，＋∞)，令tan x＝t，所以t∈(0，＋∞)，所以y＝t＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，正确．]‎ ‎12．AD　[根据题意，“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，使得<0”，则函数f (x)在(0，＋∞)上为减函数，据此依次分析选项：对于选项A，f (x)＝－x2－2x＋1为二次函数，其对称轴为x＝－1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意；对于选项B，f (x)＝x－，其导数f′(x)＝1＋>0，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；对于选项C，f (x)＝x＋1为一次函数，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；对于选项D，f (x)＝＋1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．]‎ ‎13．(－∞，－4]　[1,10]　14.x－y－1＝0‎ ‎15. 解析　根据题意，函数f (x)＝ex－－2x，‎ 其导数f′(x)＝ex＋－2，‎ f′(x)＝ex＋－2≥0恒成立，‎ 则函数f (x)在R上为增函数，‎ 又因为f (－x)＝e－x－ex＋2x＝－f (x)，‎ 所以f (x)为奇函数，原式等价于f (a－3)≤－f (2a2)，‎ f (a－3)≤f (－2a2)，a－3≤－2a2,2a2＋a－3≤0，‎ ‎(2a＋3)(a－1)≤0，－≤a≤1.‎ ‎16．②③④‎ 解析　由新定义知，对任意正实数ξ，∃x∈D使得0<|f (x)－c|<ξ成立，‎ 即0<|f (x)－c|<ξ有解．对于函数①解得，‎ ‎1－ξ－log2ξ且x∈Z，故函数②是“敛1函数”；对于函数③解得，21－ξ，故函数④是“敛1函数”．因此正确答案为②③④.‎ ‎17．解　(1)由得，－6≤x<2，‎ 由2x>1得，x>0，∴A＝[－6,2)，‎ B＝(0，＋∞)，‎ ‎∴A∪B＝[－6，＋∞)．‎ ‎(2)A∩B＝(0,2)，‎ ‎∵集合{x|a0，解得x>－1，‎ 即函数f (x)的定义域为(－1，＋∞)．‎ ‎(3)根据题意，f (x)＝lg 在(0，＋∞)上的单调递减，‎ 证明：设0lg(x1＋1)，‎ 即f (x1)－f (x2)>0，即函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎20．解　(1)根据题意，设该公司的总收入为W万元，‎ 则W＝50，00得x>2或x<－2，‎ ‎∴f (x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)由f (－4)＝－，f (－2)＝，f (2)＝－，f (3)＝1，‎ 所以f (x)在[－4,3]上的最大值为，‎ 要使x3＋ax＋b≤m2＋m＋对x∈[－4,3]恒成立，‎ 只要f (x)max≤m2＋m＋就可以了，‎ 即≤m2＋m＋，‎ 解得m≥2或m≤－3，‎ 所以实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．‎ ‎22．(1)解　函数f (x)的定义域是(0，＋∞)，‎ 又f′(x)＝－＝，‎ 令f′(x)＝0，得x＝1，‎ 当x变化时，f′(x)与f (x)的变化情况如下表，‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f (x)‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f (x)的单调递增区间是(1，＋∞)，单调递减区间是(0,1)．‎ ‎(2)证明　函数g(x)的定义域是(0，＋∞)，‎ 又g′(x)＝ln x＋－1＝ln x＋＝f (x)，‎ 由(1)可知，f (x)min＝f (1)＝1，‎ 所以当x>0时，g′(x)>0，‎ 所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．‎ 因为g(1)＝0，所以当x>1时，‎ g(x)>g(1)＝0且x－1>0；‎ 当00且x≠1时，x－1与g(x)同号．‎