2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第77练 计数原理、排列与组合 Word版含解析 3页

‎1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)‎ A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 ‎2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A．40 B．16 C．13 D．10‎ ‎3．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”假期，一名学生需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式的种数为(　　)‎ A．24 B．14 C．10 D．9‎ ‎4．(2020·潍坊模拟)5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有(　　)‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 ‎5．某地区高考改革实行“3＋1＋2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两门科目，则一名学生的不同选科组合有(　　)‎ A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 ‎6．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告，2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放顺序共有(　　)‎ A．A·A种 B．C·C种 C．A·A种 D．C·C种 ‎7．(2019·临川一中、南昌二中联考)2019年4月25日－27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(　　)‎ A．198 B．268 C．306 D．378‎ ‎8．(多选)(2019·山东德州齐河一中期中)在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，为求出场顺序的排法种数，下列列式正确的为(　　)‎ A．CCA＋CAA B．AA－AA C．A－AA D．A－AA－A＋AA ‎9．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，‎ 则不同的抽取方法有________种．‎ ‎10．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、二志愿，则他共有________种不同的填法．(用数字作答)‎ ‎11．(2020·武汉调研)某中学元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在节目乙的前面，节目丙不能排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)‎ A．720种 B．360种 C．300种 D．600种 ‎12．(2020·广安、眉山、内江、遂宁联考)某地环保部门召集6家企业的负责人参加座谈会，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)‎ A．15 B．30 C．35 D．42‎ ‎13．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)‎ A．484 B．472 C．252 D．232‎ ‎14．某校开设5门不同的选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有(　　)‎ A．330种 B．420种 C．510种 D．600种 ‎15．(2019·石家庄调研)某地行政区域如图，请你用4种不同的颜色为每个区域涂色，要求相邻区域不同色，共____种不同的涂色方法．(用数字作答)‎ ‎16．某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．‎ 答案精析 ‎1．C　2.C　3.B　4.D　5.C　6.A　7.A ‎8．ABD　9.112　10.5 040　11.C　12.B ‎13．B　[若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264(种)选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208(种)选法．故共有264＋208＝472(种)不同的选法．]‎ ‎14．A　[依题意，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的选法有C·A＝60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的选法有C·C·A＝180(种)；第三类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的选法有·A＝90(种)，因此满足题意的选法共有60＋180＋90＝330(种)，故选A.]‎ ‎15．72‎ 解析　对于a有4种涂色方法，对于b有3种涂色方法，对于c有2种涂色方法，对于e：若c与d颜色相同，则有2种涂色方法，若c与d颜色不相同，则只有1种涂色方法．故共有4×3×2×(2＋1)＝72(种)不同的涂色方法．‎ ‎16．10‎ 解析　设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻相当于先将(n－3)个停车位排好，再将这3辆共享汽车插入到所成的(n－2)个间隔中，故有A种．恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将(n－3)个停车位排好所成的(n－2)个间隔中，故有AA种．因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以A＝AA，解得n＝10.‎