高考数学专题复习练习：2-1 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2017·河北衡水中学一调)已知函数f(x)＝则f(f(f(－1)))的值等于(　　)‎ A．π2－1　　　　　　　　B．π2＋1‎ C．π D．0‎ ‎【解析】 由函数的解析式可得f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎2．(2017·邵阳模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)‎ A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个 ‎【解析】 由题意函数f(x)＝－1的值域是[0，1]，‎ ‎∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，‎ ‎∴[a，b]⊂[－2，2]．‎ 由于x＝0时，y＝1，x＝±2时，y＝0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z，取b＝2时，a可取－2，－1，0，取a＝－2时，b可取0，1.‎ 故满足条件的整数数对(a，b)共有5对．‎ ‎【答案】 C ‎3．(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)‎ A．－＋2 B．1‎ C．3 D.＋2‎ ‎【解析】 因为f＝f＝2sin ＝，‎ f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2.‎ ‎【答案】 D ‎4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x ‎【解析】 (待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ ‎∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，‎ ‎∴解得 ‎∴g(x)＝3x2－2x，选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是(　　)‎ A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2‎ ‎【解析】 根据题意知x＞0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.‎ ‎【答案】 B ‎6．已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________．‎ ‎【解析】 由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－.‎ ‎【答案】 － ‎7．(2017·太原月考)已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域是________．‎ ‎【解析】 ∵函数f(2x)的定义域为[－1，1]，‎ ‎∴－1≤x≤1，∴≤2x≤2.‎ ‎∴在函数y＝f(log2x)中，≤log2x≤2，‎ ‎∴≤x≤4.‎ ‎【答案】 [，4]‎ ‎8．(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．‎ ‎【解析】 ∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，‎ ‎∴f(f(－3))＝f(1)＝0，‎ 当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3＜0；‎ 当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.‎ ‎【答案】 0　2－3‎ ‎9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．‎ ‎【解析】 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，‎ ‎∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.‎ 又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.‎ ‎∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.‎ ‎∴2ax＋a＋b＝x＋1，‎ ‎∴解得 ‎∴f(x)＝x2＋x.‎ ‎10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．‎ ‎【解析】 当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；‎ 当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，‎ 将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；‎ 当1≤x＜2时，f(x)＝1.‎ 所以f(x)＝ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 因为函数y＝的定义域为R，‎ 所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，‎ 即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．‎ 当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；‎ 当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.‎ 综上所述，a的取值范围是[0，3)．‎ ‎【答案】 [0，3)‎ ‎12．若函数f(x)＝，则 ‎(1)＝________；‎ ‎(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 017)＋f＋f＋…＋f＝________．‎ ‎【解析】 (1)∵f(x)＋f＝＋＝0，‎ ‎∴＝－1(x≠±1)，∴＝－1.‎ ‎(2)∵f(3)＋f＝0，f(4)＋f＝0，…，‎ f(2 017)＋f＝0，‎ ‎∴f(3)＋f(4)＋…＋f(2 017)＋f＋…＋f＝0.‎ ‎【答案】 (1)－1　(2)0‎ ‎13．(2016·山东)已知函数f(x)＝其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．‎ ‎【解析】 由题意方程f(x)－b＝0有三个不同的根，即直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)＝的图象，如图所示，若存在实数b，使方程f(x)－b＝0有三个不同的根，则m＞－m2＋4m，即m2－3m＞0，又m＞0，所以m＞3，即m的取值范围为(3，＋∞)．‎ ‎【答案】 (3，＋∞)‎ ‎14．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中满足“倒负”变换的函数是________．‎ ‎【解析】 对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；‎ 对于③，f＝即f＝ 故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.‎ ‎【答案】 ①③‎ ‎15．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．‎ ‎(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；‎ ‎(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？‎ ‎(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？‎ ‎(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？‎ ‎【解析】 (1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．‎ ‎(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价．‎ ‎(3)斜率表示票价．‎ ‎(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元．‎