2011高考数学专题复习：《数系的扩充与复数的引入》专题训练一 5页

‎2011《数系的扩充与复数的引入》专题训练一 一、选择题 ‎1、若复数满足，则=‎ A．‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、若复数为实数，则实数的值为 A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．以上都不对 ‎3、若复数的实部与虚部互为相反数，则b=‎ A.‎ B.‎ C.‎ D．2‎ ‎4、已知在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5、下面四个命题：‎ ‎(1)0比-大；‎ ‎(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；‎ ‎(3) 的充要条件为；‎ ‎(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是 ‎．0 ．1 ．2 ．3‎ ‎6、是虚数单位．‎ A.1+2 B. -l-2 C.l-2 D. -1+2‎ 二、填空题 ‎7、我们用记号来表示复数，即（其中e=2.718…是自然对数的底数，的单位是弧度）．则中正确的式子代号是________.‎ ‎8、对于任意两个复数为实数），定义运算“”为：设非零复数、 在复平面内对应的点分别为、，点为坐标原点,如果=0，那么在中，的大小为_________.‎ ‎9、若，则复数在复平面内所对应的点在第_______象限．‎ ‎10、设是复数， ()表示满足的最小正整数，则对虚数单位(i)=, ,=__.‎ ‎11、已知，则复数=______‎ ‎12、如果复数满足，那么的最小值是________.‎ ‎13、若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为____．‎ ‎14、已知复数，且，则.的最大值为____.‎ ‎15、已知复数与都是纯虚数，则=_______.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析 设，则，即，求出．故选．‎ ‎2、 解析 ‎ ‎3、 解析 实部与虚部互为相反数,‎ ‎，即 ‎4、 解析 ,点（-1，3）在第二象限，‎ ‎5、A 解析 (1)中实数与虚数不能比较大小；‎ ‎ (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时,这两个复数不一定是共轭复数；‎ ‎ (3) 的充要条件为是错误的，因为没有标明是否是实数；‎ ‎ (4)当时，没有纯虚数和它对应．‎ ‎6、 解析 ‎ 二、填空题 ‎7、 解析 ‎，正确；‎ ‎，错误．‎ ‎，正确，‎ 综上所述，正确式子的代号为(1)(3)．‎ ‎8、 解析 为实数），‎ ‎，由定义知 ‎9、二 解析 ，则 ‎,即得 又，则 ‎，即得 复数在复平面内所对应的点在第二象限.‎ ‎10、4 解析 (i)= =1，则最小正整数为4．‎ ‎11、 解析 ‎ ‎12、1 解析 设复数在复平面内的对应点为，因为，所以点的集合是轴上以（O，-1）、 (O，1)为端点的线段．表示线段上的点到点（-1，-1）的距离，此距离的最小值为点 (0,-1)到点（-1，-1）的距离，其距离为1．‎ ‎13、-20 解析 ，故 ‎14、 解析 由可得即得直线方程，圆的圆心(2，0)到直线的距离 解之得，即得的最大值为 ‎15、 解析设 (，且)，则 是纯虚数，，解得