2015年数学理高考课件10-6 几何概型 27页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．　 2. 了解几何概型的意义． 第六节　几何概型 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ． 长度 面积 体积 几何概型 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 　几何概型与古典概型有何异同点？ 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件的发生是等可能的，不同点是基本事件的个数前者是无限的 ( 基本事件可以抽象为点 ) ，后者是有限的．对于几何概型而言，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，可以利用相关几何知识求概率． 几何概型的概率公式 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 　 P ( A ) ＝ 0 ⇔ A 是不可能事件， P ( A ) ＝ 1 ⇔ A 是必然事件是否成立？ 在几何概型中，如果 A 是椭机事件， (1) 若 A 是不可能事件，则 P ( A ) ＝ 0 肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是 0 ，则它出现的概率为 0 ，显然它不是不可能事件，因此由 P ( A ) ＝ 0 不能推出 A 是不可能事件． (2) 若 A 是必然事件，则 P ( A ) ＝ 1 肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是 1 ，但它不是必然事件，因此由 P ( A ) ＝ 1 不能推出 A 是必然事件． 答案： C 答案： B 5 ．在区间 [ － 1,2] 上随机地取一个数 x ，则 x ∈ [0,1] 的概率为 ________ ． 与长度、角度有关的几何概型 【 例 1】 　在等腰 Rt △ ABC 中，过直角顶点 C 在 ∠ ACB 内部作一条射线 CM ，与线段 AB 交于点 M ，求 AM < AC 的概率． 反思总结 　求与长度 ( 角度 ) 有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度 ( 角度 ) ．然后求解，要特别注意 “ 长度型 ” 与 “ 角度型 ” 的不同． 与面积有关的几何概型 【 例 2】 　 (2014 年潍坊联考 ) 花园小区内有一块三边长分别是 5 m 、 5 m 、 6 m 的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m 的概率是 ________ ． 反思总结 　与面积有关的几何概型判断的关键是抓住事件在区域上发生具有等可能性，然后利用其与整体事件所对应的面积的比值来计算事件发生的概率． 变式训练 1 ．在长为 16 cm 的线段 AB 上任取一点 M ，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 25 cm 2 与 81 cm 2 之间的概率为 ________ ． 与体积有关的几何概型 【 例 3】 　 (2014 年长沙高三检测 ) 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1 ，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( 　　 ) [ 答案 ] 　 C 反思总结 　对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积 ( 总空间 ) 以及事件的体积 ( 事件空间 ) ，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求． 变式训练 2 ．用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于 1 cm 的概率． —— 转化与化归思想在几何概型中的应用 从近两年高考看，几何概型命题以选择题，填空题为主；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，注重知识交汇渗透与情境创新．解决的关键是利用转化与化归思想，将问题转化为与长度、面积、体积有关的几何概型问题． [ 答案 ] 　 C 由题悟道 本题主要考查通过结合题意，将所求事件的概率转化与化归为长度型的几何概型问题．解决本题时，关键是找出矩形面积恰好为 20 cm 2 时的分界点，进而转化为长度之比．解决几何概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1) 不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； (2) 基本事件对应的区域测度把握不准导致错误； (3) 利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误． 答案： 3 本小节结束 请按 ESC 键返回