高考数学专题复习教案： 导数的综合应用 2页

导数的综合应用 主标题：导数的综合应用 副标题：为学生详细的分析导数的综合应用的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：导数与方程，导数与不等式，导数应用 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；‎ ‎2．会利用导数解决某些简单的实际问题.‎ 命题方向：常考查：①直接求极值或最值；②利用极(最)值求参数的值或范围，利用导数研究函数的单调性问题；常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题。‎ 规律总结：‎ ‎1．理解极值与最值的区别，极值是局部概念，最值是整体概念．‎ ‎2．利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．‎ ‎3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．　　‎ 知 识 梳 理 ‎1．生活中的优化问题 通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．‎ ‎2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 ‎3．导数在研究方程(不等式)中的应用 研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究．‎