高考数学专题复习教案： 基本不等式及其应用易错点 2页

基本不等式及其应用易错点 主标题：基本不等式及其应用易错点 副标题：从考点分析基本不等式及其应用在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：不等式，基本不等式及其应用，易错点 难度：2‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎  一、忽视条件“两个正数”导致错误 ‎【例1】求函数的值域.‎ ‎ 错解：（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为.‎ ‎ 剖析：本题忽视了利用基本不等式求最值的第一个条件“两数均为正值”，显然，当时，.‎ ‎ 正解：当时，（当且仅当，即时，取得等号）；当时，（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为.‎ 二、 忽视条件“定值”导致错误 ‎【例2】设a≥0，b≥0，a2+=1，求a 的最大值．‎ ‎ 错解： ‎ ‎(a=0时取等号)‎ ‎ 剖析：并非定值．‎ ‎ 正解：为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”．‎ 时取 “=”.‎ 二、 忽视验证“等号是否成立”‎ 例3.设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+的最小值是 ( )‎ ‎ A．4 B．5‎ ‎ C．3 D．6‎ ‎ 错解：因为x∈(0，π)，所以sinx>0，>0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是4．故选A 剖析：忽略了均值不等式a+b≥2(a.0， b>0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立．事实上，sinx=不可能成立，因为它成立的条件是sinx=±2，这不可能．‎ ‎ 正解：令sinx=t，因为x∈(0，π)，所以00，恒有a＋≥2，从而z＝(x＋)(y＋)≥4，所以z的最小值是4.‎ 错解二：z＝＝(＋xy)－2≥2－2＝2(－1)，所以z的最小值是2(－1)．‎ 剖析：错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备，因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件，只有等号成立时，所求出的最值才是正确的．‎ 正解：z＝(x＋)(y＋)＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2，‎ 令t＝xy，则0