高考数学专题复习教案： 二元一次不等式(组)与简单的线性规划 2页

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 主标题：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 副标题：为学生详细的分析二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：不等式，二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题，知识总结 难度：2‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式组；‎ 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；‎ ‎3.会从实际情景中抽象中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。‎ 命题方向：‎ 1. 对线性规划的考查常以线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义，有时也考查用线性规划知识解决实际问题；‎ 2. 本考点主要以选择题或填空题的形式进行考查，有时也以简答题的形式考查线性规划的实际应用.‎ 规律总结：‎ 三步骤（利用线性规划求目标函数最值的步骤）‎ （1） 作图-----画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；‎ （2） 平移------将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置.有时需要进行目标函数直线与可行域边界直线的斜率的大小比较；‎ （3） 求值--------解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.‎ 三个注意点（求解线性规划应用题的三个注意点）‎ （1） 明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取得等号；‎ （2） 注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数的取值范围，特别注意分析是否是整数、是否是非负数等；‎ （3） 正确写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式.‎ 知识点总结：‎ ‎(一)二元一次不等式表示的区域 ‎ 对于直线(A>0)‎ ‎ 当B>0时, 表示直线上方区域; 表示直线的下方区域.‎ 当B<0时, 表示直线下方区域; 表示直线的上方区域.‎ ‎（二）线性规划 ‎(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.‎ ‎ 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.‎ ‎(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.‎ ‎ (3)那么，满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（）和（）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.‎ ‎ 线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得;而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行 ‎(4) 利用线性规划研究实际问题的解题思路：‎ 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.‎ 然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.‎ 最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.‎ （三） 常见的非线性目标函数的最值 1. 表示点与点的距离；‎ 2. 表示点与点连线的斜率.‎