高考数学专题复习教案： 双曲线的定义及标准方程 1页

双曲线的定义及标准方程 主标题：双曲线的定义及标准方程 副标题：为学生详细的分析双曲线的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：双曲线的定义及标准方程，知识总结 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：考查双曲线的定义及标准方程.‎ 命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对双曲线的定义、标准方程的考查；‎ ‎2.多以客观题形式考查，属中低档题目．‎ 知识梳理：1．定义 在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹(或集合)叫做双曲线．定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．‎ ‎[提醒]　令平面内一点到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为2a(a为常数)，则只有当2a<|F1F2|且2a≠0时，点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，则点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若2a>|F1F2|，则点的轨迹不存在．‎ ‎2．标准方程 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)；‎ 中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．‎ ‎[提醒]　在双曲线的标准方程中，决定焦点位置的因素是x2或y2的系数．‎ 规律总结：1．应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．‎ 2． 求双曲线方程时：‎ 一是标准形式判断；‎ 二是注意a，b，c的关系易错易混．‎