2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-7函数的图像课件理北师大版 15页

第七节　函数的图像 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 利用描点法作函数的图像的步骤 (1) 确定函数的定义域 . (2) 化简函数的解析式 . (3) 讨论函数的性质 ( 奇偶性、单调性、周期性、最值等 ). (4) 描点连线 . 2. 利用图像变换法作函数的图像 (1) 平移变换 : (2) 伸缩变换 : (3) 对称变换 : (4) 翻折变换 : 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 若函数 y=f(x) 满足 f(1+x)=f(1-x), 则函数 f(x) 的图像关于直线 x=1 对称 . ( 　　 ) (2) 当 x∈(0,+∞) 时 , 函数 y=|f(x)| 与 y=f(|x|) 的图像相同 . ( 　　 ) (3) 函数 y=af(x) 与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1) 的图像相同 . ( 　　 ) (4) 函数 y=f(x) 与 y=-f(x) 的图像关于原点对称 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 若函数 y=f(x) 满足 f(a+x)=f(a-x), 则函数 f(x) 的图像关于直线 x=a 对称 . (2)×. 如 f(x)=2x-x 2 时 ,|f(x)|=|2x-x 2 | 与 f(|x|)=2|x|-x 2 在 (0,+∞) 上的图像不同 . (3)×. 如 f(x)=x 2 时 ,2f(x)=2x 2 与 f(2x)=4x 2 的图像不相同 . (4)×. 函数 y=f(x) 与 y=-f(x) 的图像关于 x 轴对称 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略函数的某些性质 考点一、 T1,2,3 2 忽略绝对值的作用 考点二、 T(1)(3) 3 混淆平移方向 , 平移单位不清 考点二、 T(2) 4 忽略函数的单调性 考点三、角度 1 5 忽略函数解析式与自变量 对应范围 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P29 例 2 改编 ) 下列图像是函数 y= 的图像的是 ( 　　 ) 【解析】 选 C. 其图像是由 y=x 2 图像中 x<0 的部分和 y=x-1 图像中 x≥0 的两部分组成 . 2.( 必修 1P40B 组 T1 改编 ) 甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地 , 甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步 , 乙先跑步到中点再改为骑自行车 , 最后两人同时到达 B 地 . 已知甲骑车比乙骑车的速度快 , 且两人骑车速度均大于跑步速度 . 现将两人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数关系用图像表示 , 则下列给出的四个函数图像中 , 甲、乙的图像分别是 　　　　 .  【解析】 由已知甲先快后慢 , 且前半程用时要比后半程少 , 也比乙后半程用时少 , 故符合 ①, 而由乙的运动知其符合 ④. 答案 : ①④ 3.( 必修 1P97A 组 T6 改编 ) 已知函数 f(x) 的图像如图所示 , 则函数 g(x)= 的定义域是 　　　　 .  【解析】 当 f(x)>0 时 , 函数 g(x)= 有意义 , 由函数 f(x) 的图像知满足 f(x)>0 时 ,x∈(2,8]. 答案 : (2,8]