四川省南充市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学（理） Word版含答案 8页

秘密★启封并使用完毕前[考试时间：2020年7月18日下午15：00～17：00]‎ 南充市2019－2020学年度下期高中二年级教学质量监测 数学试卷(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。‎ 第I卷共12小题。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)，若//，则 A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝‎ ‎2.下列函数为偶函数的是 A.y＝sinx B.y＝x3 C.y＝ex D.y＝ln ‎3.若cosα＝，则cos2α＝‎ A.－ B.－ C. D.‎ ‎4.若随机变量X的分布列为 则X的数学期望E(X)＝‎ A.2a＋b B.a＋2b C.2 D.3‎ ‎5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 ‎6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 A.－1 B.1 C.3 D.－3‎ ‎7.已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎8.甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案有 A.60 B.64 C.127 D.720‎ ‎9.设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于 A.5 B.2 C.4 D.3‎ ‎10.函数f(x)＝的部分图像大致为 ‎11.直线l过抛物线y2＝x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥，则|AF|的取值范围是 A.[，) B.(，] C.(，1＋] D.(，]‎ ‎12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f'(x)＋1，且f(0)＝2020，则不等式f(x)－2019ex<1的解集为 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(－∞，) D.(，＋∞)‎ 第II卷(共90分)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若复数z满足z(1＋i)＝1－i，则z＝ 。‎ ‎14.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝ 。‎ ‎15.曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，则P的坐标为 。‎ ‎16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积取得最小值时其棱AA1＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17.(本题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA＝，tanB＝，a＝5。‎ ‎(1)求tanC；‎ ‎(2)求△ABC的最长边的值。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为和P，且乙投球2次均未命中的概率为。‎ ‎(1)求P；‎ ‎(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为X，求X的分布列和数学期望E(X)。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD//BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点。‎ ‎(1)求证：BE⊥PD；‎ ‎(2)水二面角P－CD－A的余弦值。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x＝－1上的点，且FP⊥FQ，求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋(a－2)x－lnx。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若对任意x>0，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2。‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB。‎