广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末考试教学质量监测数学（文）试题 Word版含解析 17页

钦州市2020年春季学期教学质量监测 高二数学（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟；赋分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）‎ ‎1. 是虚数单位，复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由复数的除法运算可得解.‎ ‎【详解】复数，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（ ）‎ A. B. C. （ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用极坐标和直角坐标之间的转换求出结果．‎ ‎【详解】，‎ - 17 -‎ ‎，‎ 极坐标为的点对应的直角坐标为 故选：B ‎【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．‎ ‎3. 在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数分别为0.46，0.85，0.72，0.93，其中回归效果最好的模型是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，这个模型的拟合效果越好判断.‎ ‎【详解】因为两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，这个模型的拟合效果越好，‎ 而丁的相关指数0.93最大，‎ 所以回归效果最好的模型是丁，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查回归分析中相关系数的含义，属于基础题.‎ ‎4. 如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．‎ ‎【详解】对于选项A，当c=0时，ac2=bc2，故选项A错误；‎ - 17 -‎ 对于选项B，当时，a2＞b2＞c2错误；‎ 对于选项C，当a=1，b=0，时，a+c＞2b错误；‎ 对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出，故选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎5. 用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（ ）‎ A. 假设，全都大于0 B. 假设，至少有一个小于或等于0‎ C. 假设，全都小于或等于0 D. 假设，至多有一个大于0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用反证法的定义分析判断得解.‎ ‎【详解】用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设，全都小于或等于0.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6. 观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出，的值为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察发现上边两个数右边的减左边的等于下面的数，左边的数是连续的奇数，下面的数是即可得结果.‎ - 17 -‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查规律探究，观察出规律是关键.属于基础题.‎ ‎7. 两个变量的散点图如图，关于的回归方程可能是（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由散点判断回归方程是线性和非线性，是线性的回归方程，再判断斜率的正负，截距的正负可得选项.‎ ‎【详解】因为散点图由左下方向右上方成带状分布，‎ 所以回归方程是线性，且线性回归方程斜率为正数，‎ 排除A，B，C.‎ 由于散点图的带状区域经过y轴的负半轴，故线性回归方程的截距为负数，‎ - 17 -‎ 故 D是可能的.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查由散点图判别回归方程，属于基础题.‎ ‎8. 直线：与曲线：（为参数）有且只有一个公共点，则的值是（ ）‎ A. B. C. 3 D. -3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将曲线的参数方程（为参数），转化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切求解.‎ ‎【详解】因为曲线：（为参数）‎ 所以直角坐标方程为，‎ 因为直线：与曲线：（为参数）有且只有一个公共点，‎ 所以直线与圆相切，‎ 所以圆心到直线的距离等于半径，‎ 即，‎ 解得 故选：A ‎【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化以及直线与圆的位置关系，属于基础题.‎ ‎9. 执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）‎ - 17 -‎ A. 11 B. 57 C. 120 D. 26‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由S=1,k=1，根据循环结构的循环功能，一一循环验证，直至，终止循环，输出结果.‎ ‎【详解】因为S=1,k=1‎ 第一次循环，‎ 第二次循环，‎ 第三次循环，‎ 第四次循环，‎ ‎，终止循环，输出57‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构，属于基础题.‎ - 17 -‎ ‎10. 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：‎ 天数（天）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 繁殖个数（千个）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 由最小二乘法得与的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A. 0.75 B. 0.7‎ C. 0.65 D. 0.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出样本中心，进而求出.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以有.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题根据样本数据求线性回归方程的系数，知道样本中心满足回归方程是解题的关键，属于基础题.‎ ‎11. 不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用绝对值三角不等式求得的最小值，由此可得出关于实数的不等式，进而可解得实数的取值范围.‎ ‎【详解】由绝对值三角不等式可得，当 - 17 -‎ 时等号成立，‎ 由于不等式恒成立，则，解得，‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎12. 已知，.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（ ）‎ A. 24人 B. 22人 C. 20人 D. 18人 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设男生至少有人，根据条件，列出联表，计算出，令6.635，即可求出.‎ ‎【详解】设男生至少有人，根据题意，可列出如下联表：‎ 喜欢数学文化 不喜欢数学文化 总计 男生 - 17 -‎ 女生 总计 则，‎ 若有的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，‎ 则，即，‎ 解得，‎ 由于表中人数都为整数，所以，‎ 即男生至少有18人.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值定义化简求解，即得结果.‎ ‎【详解】∵‎ ‎，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ - 17 -‎ ‎14. 已知为虚数单位，复数满足，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数满足，利用复数的除法运算得到，再利用复数的模的公式求解.‎ ‎【详解】因为复数满足，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，属于基础题.‎ ‎15. 是直线：上的动点，是曲线：（为参数）上的动点，的最小值是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则到的距离最小，利用点到直线的距离公式计算，再结合三角函数的性质可求最小值.‎ ‎【详解】设，则当时，取得最小，‎ ‎，‎ 当时，取得最小值为.‎ 故答案为：.‎ - 17 -‎ ‎【点睛】本题考查动点之间的距离最值问题，用参数设点求距离是解决问题的关键，属于中档题.‎ ‎16. 某市场一年中各月份的收入、支出的统计数据如图，请根据此统计图写出一个关于利润的正确的统计结论_________.‎ ‎【答案】8月份利润最低（或“3月份和10月份利润最高”等其他正确结论）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象观察即可得出结论，不唯一.‎ ‎【详解】根据图象可得，利润可以看作是每月收入和支出对应点的距离，可以得出：‎ ‎1. 8月份利润最低；‎ ‎2. 3月份和10月份利润最高.‎ 故答案为：8月份利润最低（或“3月份和10月份利润最高”等其他正确结论）‎ ‎【点睛】本题考查统计图的数据分析，考查观察能力，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 证明：‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.‎ - 17 -‎ ‎【详解】证明：要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为成立,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.‎ ‎18. 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎20‎ 注射疫苗 ‎30‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．‎ ‎（1）完成如图的2×2列联表：‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎20‎ 注射疫苗 ‎30‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？‎ - 17 -‎ 已知，．‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7879‎ ‎【答案】（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；‎ ‎（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．‎ ‎【详解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴列联表如下：‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 注射疫苗 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵，‎ - 17 -‎ ‎∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．‎ ‎【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．‎ ‎19. 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求极坐标方程；‎ ‎（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用可得解；‎ ‎（2）将代入两个曲线的极坐标方程，可得，由可得解.‎ ‎【详解】（1）∵，，‎ ‎∴的极坐标方程为.‎ ‎（2）∵直线的极坐标方程为 ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.‎ ‎20. 已知函数，求不等式的解集.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 17 -‎ 分，，三种情况讨论，可求得不等式的解集.‎ ‎【详解】解：∵，，‎ ‎∴①当时，原不等式可化为，解得；‎ ‎②当时，原不等式可化为，解得；‎ ‎③当时，不等式可化为，解得；‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，属于中档题.‎ ‎21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于，两点，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将圆的参数方程消参即可得直角坐标方程.‎ ‎（2）写出直线的参数方程的标准形式，与圆普通方程联立，利用直线参数的几何意义，即可得结果.‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程.‎ - 17 -‎ ‎（2）∵直线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴直线与轴交于点，‎ 将代入圆的方程，‎ 整理得， ‎ ‎，‎ ‎.‎ 由参数的几何意义得 ‎.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程互化，直线参数方程参数的几何意义，属于中档题.‎ ‎22. 某养殖基地为满足市场需要，逐年加大对养殖基地的资金投入，技术分析员对4年来的年资金投入量（单位：万元）与相应的年市场销售额（单位：万元）作了初步的调研统计，得到数据如表：‎ ‎（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ ‎（1）求根据年资金投入量预报年市场销售额的的回归方程；‎ ‎（2）预报年资金投入量为7.5万元时年市场销售额；‎ ‎（3）若年市场销售额不低于100万，那么年资金投入量至少要多少？（保留两位小数）‎ - 17 -‎ 其中，，.‎ ‎【答案】（1）；（2）79.6万元；（3）9.67万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据表中数据分别求得，写出回归直线方程. ‎ ‎（2）将x=7.5代入（1）的回归直线方程求解.‎ ‎（3）解不等式即可.‎ 详解】（1）由表中数据得，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴回归方程. ‎ ‎（2）年资金投入量为7.5万元时，（万元）；‎ ‎（3）由题意得：，‎ 解得.‎ ‎∵，‎ ‎∴若年市场销售额超过100万，那么年资金投入量至少要9.67万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ - 17 -‎