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- 2021-06-30 发布
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课时分层作业(十)
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( )
A.平行 B.重合
C.相交但不垂直 D.垂直
D [设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有k1·k2=-1,从而直线l1与l2垂直.]
2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( )
A.-1 B. C.2 D.
B [kAB==,∵AB∥PQ,∴=,
解得m=.]
3.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为( )
A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)
B [由条件知,k==1,∵l1⊥l2,∴k=-1.∴l2的方程为y-1=-1×(x-1),
令x=0,y=2.故l2与y轴交点坐标为(0,2).]
4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A点为直角顶点的直角三角形
D.以B点为直角顶点的直角三角形
C [如图所示,
易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1,知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.]
5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是( )
A.梯形 B.平行四边形
C.菱形 D.矩形
B [先画出四边形ABCD的大致图形,如图所示,由斜率公式得kBC=kAD=0,kAB=kCD=-,所以四边形ABCD为平行四边形.]
二、填空题
6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2=m2+-4,若l1∥l2,则m的值为________.
±2 [由题意得m2+-4=tan 60°,解得m=±2.]
7.已知△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别是AC、BC的中点,则直线EF的斜率为________.
-2 [根据三角形的中位线定理,得EF∥AB,∴kEF=kAB==-2.]
8.已知A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),点D在x轴上,则当点D坐标为________时,AB⊥CD.
(-9,0) [设点D(x,0),因为kAB==4≠0,
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知,kAB·kCD=-1,所以4·=-1,解得x=-9.]
三、解答题
9.如图,在▱OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的斜率.
[解] (1)由斜率公式得kOC==3.∴OC所在直线的斜率为3.
(2)因为OC∥AB,∴kOC=kAB.
又CD⊥AB,∴kCD·kAB=3kCD=-1.
∴kCD=-.故直线CD的斜率为-.
10.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标;
(2)试判定▱ABCD是否为菱形?
[解] (1)设点D坐标为(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形,所以kAB=kCD,kAD=kBC,
所以解得所以D(-1,6).
(2)因为kAC==1,kBD==-1,
所以kAC·kBD=-1,所以AC⊥BD,所以▱ABCD为菱形.
11.(多选题)下列说法正确的有( )
A.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行
B.若l1∥l2,则k1=k2
C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直
D.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行
AD [根据平行的判断,A正确,但B不一定正确,因为有可能斜率均不存在;根据垂直的判断,当一条直线斜率不存在,另一条斜率为零时,两直线才垂直,故C不正确,D正确.]
12.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是( )
A.1 B.
C. D.1或
D [由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,解方程得或又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或.]
13.(一题两空)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2),若l1∥l2时,a的值为________,若l1⊥l2时,a的值为________.
1或6 3或-4 [l1∥l2时,=,
解得a=1或a=6,经验证均符合题意,当l1⊥l2时,×=-1,解得a=3或a=-4,经验证均符合题意.]
14.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),给出下面四个结论:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的是________.(把正确选项的序号填在横线上)
①④ [∵kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,
∴AB∥CD,AC⊥BD.故①④正确.]
15.某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路,已知AD=50 m,AB=30 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,则在线段BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直.
[解] 如图所示,以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
由AD=50 m,AB=30 m,可得C(50,0),D(50,30),A(0,30).
设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,且直线AC,DM的斜率均存在,所以kAC·kDM=-1,所以·=-1,解得x=32,即BM=32 m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.
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