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- 2021-06-30 发布
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课时素养评价
二十九 对数的概念
(15分钟 30分)
1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1,
所以log2x=3,所以x=8,所以=.
【补偿训练】
若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是 ( )
A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)
【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,
需,解得t>2且t≠3,
所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).
2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,
为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,
即ab=N⇔b=logaN.现在已知a=log23,则2a= .
【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
答案:3
3.e0++= .
【解析】原式=1+2+8=11.
答案:11
4.把对数式log84=x化成指数式是 ;可求出x= .
【解析】因为log84=x,所以8x=4,
所以23x=22,所以x=.
答案:8x=4
5.(1)将log232=5化成指数式.
(2)将3-3=化成对数式.
(3)log4x=-,求x.
(4)已知log2(log3x)=1,求x.
【解析】(1)因为log232=5,所以25=32.
(2)因为3-3=,所以log3=-3.
(3)因为log4x=-,所以x===2-3=.
(4)因为log2(log3x)=1,所以log3x=2,即x=32=9.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分,共10分)
1.设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是 ( )
A.128 B.16 C.8 D.256
【解析】选B.由题意,令log2x=2,解得x=4,
则f(log2x)=2x=24=16.
2.(2020·西安高一检测)已知2×9x-28=,则x= ( )
A.log37-log32 B.lo4
C.log34 D.log37
【解析】选C.2×9x-28=,
所以2×(3x)2-28-3x=0,即(3x-4)(2·3x+7)=0,
解得3x=4,则x=log34.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
3.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
A.a2+b2≥ B.2a-b>
C.log2a+log2b≥-2 D.+≤
【解析】选ABD.因为a+b=1,所以由2(a2+b2)≥(a+b)2(当且仅当a=b时,等号成立),得a2+b2≥,故A项正确;由题意可得0,故B项正确;因为a+b≥2(
当且仅当a=b时,等号成立),所以ab≤,所以log2a+log2b≤log2=-2,故C项错误;由2(a+b)≥(当且仅当a=b时,等号成立),得+≤,故D项正确.
4.下列各式正确的有 ( )
A.lg(lg 10)=0
B.lg(ln e)=0
C.若10=lg x,则x=10
D.若log25x=,则x=±5
【解析】选AB.对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;
对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;
对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;
对于D,因为log25x=,所以x=2=5.
所以只有AB正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
5.若loga2=m,loga3=n,其中a>0,且a≠1,则am+n= .
【解析】loga2=m,可得am=2.
loga3=n,an=3.am+n=aman=2×3=6.
答案:6
6.(2020·绍兴高一检测)已知方程loga(5x-3x)=x(其中a>0,a≠1),若x=2是方程的解,则a= ;当a=2时,方程的解x= .
【解析】因为x=2是方程的解,所以loga(52-32)=2.
所以a2=16,且a>0,所以a=4.
当a=2时,log2(5x-3x)=x.
所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.
答案:4 1
【补偿训练】
方程log3(9x-4)=x+1的解x= .
【解析】因为log3(9x-4)=x+1,所以9x-4=3x+1,
所以(3x)2-3·3x-4=0,
所以3x=4,x=log34,或3x=-1(舍).
答案:log34
四、解答题
7.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值.
【解析】因为lox=m,所以=x,x2=.
因为loy=m+2,所以=y,y=,所以====16.
【补偿训练】
已知logab=logba(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=.
【证明】令logab=logba=t,则at=b,bt=a,
所以=a则=a,所以t2=1,t=±1,
当t=1时,a=b;当t=-1时,a=.
所以a=b或a=.
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