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- 2021-06-30 发布
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三角函数的图象与性质易错点
主标题:三角函数的图象与性质易错点
副标题:从考点分析三角函数的图象与性质易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:三角函数,正弦函数,余弦函数,图象与性质,易错点
难度:2
重要程度:4
内容:
【易错点】
1.周期性的判断
(1)(教材习题改编)由sin(30°+120°)=sin 30°知,120°是正弦函数y=sin x(x∈R)的一个周期. (×)
(2)函数y=tan的最小正周期为. (√)
2.判断奇偶性与对称性
(3)函数y=sin是奇函数. (×)
(4)函数y=sin x的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).(×)
3.求三角函数的单调区间
(5)函数f(x)=sin(-2x)与f(x)=sin 2x的单调增区间都是(k∈Z).(×)
(6)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.(×) (×)
4.求三角函数的最值
(7)存在x∈R,使得2sin x=3.(×)
(8)(教材习题改编)函数f(x)=sin在区间上的最小值为-. (√)
[剖析]
1.一点提醒 求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当
ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解.
2.三个防范 一是函数y=sin x与y=cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=kπ,而不是x=2kπ(k∈Z).
二是对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,应在每个区间(k∈Z)内为增函数,如(6).
三是函数y=sin x与y=cos x的最大值为1,最小值为-1,不存在一个值使sin x=,如(7).