黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题无答案 6页

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.“且”是“”（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.设椭圆左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎5.从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（ ）‎ A. 2 B. C. 10 D. ‎ ‎7.若，，则（ ）‎ A. -2 B. C. 2 D. ‎ ‎8.运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在四个正方体中，均在所在棱中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数与其导函数的图像如图，则函数的单调减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解另一种方法，若定义是函数零点近似解的初始值，过点的切线为，切线与轴交点的横坐标，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数，满足应用上述方法，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为__________．‎ ‎14.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．‎ ‎15.已知双曲线，其渐近线与圆相交，且渐近线被圆截得的两条弦长都为2，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎16.已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知为等差数列，且，前4项的和为16，数列满足，，且数列 为等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18.市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：‎ 某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率）‎ ‎（Ⅰ）根据频率直方图估算型节能灯的平均使用寿命；‎ ‎（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管估计需要更换支.若该商家新店面全部安装了型节能灯，试估计一年内需更换的支数；‎ ‎（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.‎ ‎20.已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）设点，点（与不重合）在直线上运动，过点作的两条切线，切点分别为，求证：.‎ ‎21.已知函数的定义域为.‎ ‎（1）判断函数的零点个数，并给出证明；‎ ‎（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.‎ ‎（参考数据：，，）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.‎ ‎23.已知，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎