- 63.39 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
7.7(1)数列的极限
一、教学内容分析
极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一,因为微积分中其它重要的基本概念(如导数、微分、积分等)都是用极限概念来表述的,而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导,同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习,所以,极限概念的掌握至关重要.
二、教学目标设计
1.理解数列极限的概念,能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.
2.观察运动和变化的过程,初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系,提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.
3.利用刘徽的割圆术说明极限,渗透爱国主义教育,增强民族自豪感和数学学习的兴趣.
三、教学重点及难点
重点:数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.
难点:数列极限的定义的理解.
四、教学用具准备
电脑课件和实物展示台,通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发
思考、化解难点,即对极限定义的理解,使学生初步的完成由有限到无限的过渡,运用实物展示台来呈现学生的作业,指出学生课堂练习中的优点和不足之处,及时反馈.
实例引入
五、教学流程设计
几何
理解
数列的极限
概念
符号
运用与深化(例题解析、巩固练习)
课堂小结并布置作业
六、教学过程设计
一、 情景引入
1、创设情境,引出课题
1. 观察
教师:在古代有人曾写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思?
学生:一根一尺长的木棒,第一天取它的一半,第二天取第一天剩下的一半,…… ,如此继续下去,永远也无法取完.
2. 思考
教师:如果把每天取得的木棒长度排列起来,会得到一组怎样的数?
学生 :
3.讨论
教师; 随着的增大,数列的项会怎样变化?
学生: 慢慢靠近0.
教师:这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题
二、学习新课
2、观察归纳,形成概念
(1)直观认识
教师:请同学们考察下列几个数列的变化趋势
(a)
①“项”随的增大而减小 ②但都大于0
③当无限增大时,相应的项可以“无限趋近于”常数0
(b)
①“项”的正负交错地排列,并且随的增大其绝对值减小
②当无限增大时,相应的项可以“无限趋近于”常数0
(c)
①“项”随的增大而增大 ②但都小于1
③当无限增大时,相应的项可以“无限趋近于”常数1
教师:用电脑动画演示数列的不同的趋近方式:
(a)从右趋近 (c)从左趋近 (b)从左右
两方趋近,使学生明白不同的趋近方式
教师:上面的庄子讲的话体现了极限的思想,其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长,得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆和体,而无所失矣.”
概念辨析
教师:归纳数列极限的描述性定义
学生:一般地,如果当项数无限增大时,数列的项无限的趋近于某一个常数那么就说数列以为极限.
教师:是不是每个数列都有极限呢?
学生1:(思考片刻)不是.如
学生2:
教师:请大家再看一下,下面的数列极限存在吗?如果有,说出极限.
n是偶数
n是奇数
(a)
(b)无穷数列:21世纪教育网
学生1:数列(a)有极限,当是奇数时,数列的极限是0,当是偶数时,数列 的极限是1.数列(b)的极限是0.4.
教师: 有不同意见吗?
学生2:数列(b)的极限是0.34
学生3:数列(b)的极限不存在
(这时课堂上的学生们都在纷纷议论,大家对数列(b)的极限持有各自不同的观点,但对数列(a)的极限的认识基本赞同学生1的观点.)
教师: 数列(a)有极限吗?数列(b)的极限究竟是多少?(学生们沉思)
学生4:数列(a)没极限,原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列(b)的极限是.
教师:回答的非常正确(用动画演示数列(b)的逼近过程),同学们对(a)判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对(b)判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的,数列(b)随着的无限增大,它会趋近于0.4、0.34、0.334,但是接近到一定的程度就不在接近了,所以无限的接近必须有量化的表述.
(2)量化认识
教师:用什么来体现这种无限接近的过程呢?
学生:用和之间的距离的缩小过程,即 趋近0
教师:现在以数列为例说明这种过程观察:
距离量化:,随着的增大,的值越来越小,不论给定怎样小的一个正数(记为ε),只要充分的大,都有比给定的正数小.
教师:请同桌的两位同学,一个取ε,另一个找.
问题拓展
学生:老师再来几个其它的数列
教师:以上我们以提到的和 为例,大家可以再操作一下.
教师:(学生问答完毕)大家作了这项活动以后有什么感受?
学生:只要数列有极限,对于给定的正数ε,总可以找到一项,使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于ε.
教师:顺理成章的给出数列极限的定义:
一般地,设数列是一个无穷数列,是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数ε,总存在正整数N,使得只要正整数,就有,那么就说数列以为极限,记作,或者时.
教师:常数数列的极限如何?
学生:是这个常数本身.
教师:为什么?
学生:因为极限和项的差的绝对值为0,当然比所有给定的正数小.
三、巩固练习
讲授例题
已知数列
① 把这个数列的前5项在数轴上表示出来.
②写出的解析式.[21世纪教育网
③中的第几项以后的所有项都满足
④指出数列的极限.
课堂练习
第41至42的练习.
四、课堂小结
①无穷数列是该数列有极限的什么条件.
②常数数列的极限就是这个常数.
③数列极限的描述性定义.
④数列极限的的定义.21世纪教育网
五、作业布置
1.课本第42页习题2,3,4
2.根据本节课的学习,结合你自己对数列极限的体会,写一篇《我看极限》的短文,格式不限(本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.)
七、教学设计说明
对于数列极限的学习,对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃,由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响,学习过程中的困难会较大,根据一般的认识规律和学生的心理特征,设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤,由浅入深,由表及里,由感性到理性的逐步深化,力求使学生很好的理解极限的概念.
相关文档
- 高中数学讲义微专题35 形如向量AD2021-06-3016页
- 2020-2021学年高中数学新教材人教B2021-06-3010页
- 江苏省常州市教育学会2019-2020学2021-06-308页
- 高中数学选修2-3课件2_2_2事件的相2021-06-3021页
- 【数学】2018届一轮复习人教A版第2021-06-309页
- 高中数学第六章平面向量初步6-2-22021-06-3023页
- 高考数学精英备考专题讲座 数列2021-06-3029页
- 高中数学第二章 §1 变化的快慢与2021-06-3019页
- 高中数学第二章平面解析几何2-2-12021-06-3033页
- 2020届二轮复习等比数列及其前项和2021-06-3043页